第七章 立体几何初步单元过关检测(七) (120 分钟 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设 a,b 是平面 α 内两条不同的直线,l 是平面 α 外的一条直线,则“l⊥a,l⊥b”是“l⊥α”的( )A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】选 C.若 a,b 是平面 α 内两条不同的直线,l 是平面 α 外的一条直线,l⊥a,l⊥b,a∥b,则 l 可以与平面 α 斜交,推不出 l⊥α.若 l⊥α,a,b 是平面 α 内两条不同的直线,l 是平面 α 外的一条直线,则l⊥a,l⊥b.所以“l⊥a,l⊥b”是“l⊥α”的必要不充分条件.2.关于空间两条直线 a,b 和平面 α,下列命题正确的是 ( )A.若 a∥b,b⊂α,则 a∥αB.若 a∥α,b⊂α,则 a∥bC.若 a∥α,b∥α,则 a∥bD.若 a⊥α,b⊥α,则 a∥b【解析】选 D.线面平行的判定定理中的条件要求 a⊄α,故 A 错;对于线面平行,这条直线与面内的直线的位置关系可以平行,也可以异面,故 B 错;平行于同一个平面的两条直线的位置关系:平行、相交、异面都有可能,故 C 错;垂直于同一个平面的两条直线是平行的,故 D 正确.3.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为( )【解析】选 D.所得几何体的轮廓线中,除长方体原有的棱外,有两条是原长方体的面对角线,它们在侧视图中落在矩形的两条边上,另一条是原长方体的体对角线,在侧视图中体现为矩形的自左下至右上的一条对角线,因不可见,故用虚线表示.4.(2018·黄山模拟)已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点组成的平面截去一个三棱台后的几何体的正视图和俯视图如图所示,则它的侧视图是( )【解析】选 A.如图,由题意可知截取三棱台后的几何体是七面体,侧视图的轮廓是正方形,因 AP 不可见,故而用虚线.5.如图是棱长为 2 的正方体的表面展开图,则多面体 ABCDE 的体积为 ( )A.2B.C.D.【解析】选 D.多面体 ABCDE 为四棱锥(如图),利用割补法可得其体积 V=4-=.6.封闭的直三棱柱 ABC-A1B1C1内有一个体积为 V 的球,若 AB⊥BC,AB=6,BC=8, AA1=3,则 V 的最大值是( )A.4πB.C.6πD.【解析】选 B.由题意知,底面三角形的内切圆直径为 4,三棱柱的高为 3,所以球的最大直径为 3,V 的最大值为.7.一个几何体的三视图及其尺寸如图所示,则该几何体的表面积为( )A.16B.8+8C.2+2+8D.4+4+8【解析】...
