（江苏专用）高考数学专题复习 专题8 立体几何与空间向量 第51练 垂直的判定与性质练习 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

（江苏专用）2018 版高考数学专题复习 专题 8 立体几何与空间向量 第 51 练 垂直的判定与性质练习 理训练目标会应用线、面垂直的定理及性质证明直线与平面垂直、平面与平面垂直的位置关系．训练题型(1)证明直线与平面垂直；(2)证明平面与平面垂直；(3)利用线、面垂直的性质证明线线垂直．解题策略证明线面垂直、面面垂直都必须通过证明线线垂直来完成，特殊图形中的垂直关系(如等腰三角形中线、直角三角形、矩形等)往往是解题突破点，也可利用线面垂直的性质证明线线垂直.1．如图，在三棱锥 P－ABC 中，D，E，F 分别为棱 PC，AC，AB 的中点．已知 PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5.求证：(1)直线 PA∥平面 DEF；(2)平面 BDE⊥平面 ABC.2．(2016·福州质检)如图，在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，E 是 AA1的中点，O 为底面正方形对角线 B1D1与 A1C1的交点．(1)求证：AC1⊥平面 B1D1C；(2)过 E 构造一条线段与平面 B1D1C 垂直，并证明你的结论．3．(2016·张掖第二次诊断)如图，在三棱柱 ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面 ABC，且△ABC 为正三角形，AA1＝AB＝6，D 为 AC 的中点．(1)求证：直线 AB1∥平面 BC1D；(2)求证：平面 BC1D⊥平面 ACC1A1；(3)求三棱锥 C－BC1D 的体积．14．(2016·山东省实验中学质检)如图所示，ABC－A1B1C1是底面边长为 2，高为的正三棱柱，经过 AB 的截面与上底面相交于 PQ，设 C1P＝λC1A1(0＜λ＜1)．(1)证明：PQ∥A1B1；(2)是否存在 λ，使得平面 CPQ⊥截面 APQB？如果存在，求出 λ 的值；如果不存在，请说明理由．答案精析1．证明 (1)因为 D，E 分别为棱 PC，AC 的中点，所以 DE∥PA.又因为 PA⊄平面 DEF，DE⊂平面 DEF，所以直线 PA∥平面 DEF.(2)因为 D，E，F 分别为棱 PC，AC，AB 的中点，PA＝6，BC＝8，所以 DE∥PA，DE＝PA＝3，EF＝BC＝4.又因为 DF＝5，故 DF2＝DE2＋EF2，所以∠DEF＝90°，即 DE⊥EF.2又 PA⊥AC，DE∥PA，所以 DE⊥AC.因为 AC∩EF＝E，AC⊂平面 ABC，EF⊂平面 ABC，所以 DE⊥平面 ABC.又 DE⊂平面 BDE，所以平面 BDE⊥平面 ABC.2．(1)证明 AA1⊥平面 A1B1C1D1，B1D1⊂平面 A1B1C1D1，∴AA1⊥B1D1， A1C1⊥B1D1，且 AA1∩A1C1＝A1，AA1⊂平面 AA1C1，A1C1⊂平面 AA1C1，∴B1D1⊥平面 AA1C1， AC1⊂平面 AA1C1，∴B1D1⊥AC1.同理可得 B1C⊥平面 ABC1，B1C⊥AC1， B1D1∩B1C＝B1，B1D1⊂平面 B1D1C，B1C⊂平...