计时双基练四十一 数学归纳法A 组 基础必做1．一个关于自然数 n 的命题，如果验证当 n＝1 时命题成立，并在假设当 n＝k(k≥1 且k∈N＋)时命题成立的基础上，证明了当 n＝k＋2 时命题成立，那么综合上述，对于( )A．一切正整数命题成立 B．一切正奇数命题成立C．一切正偶数命题成立 D．以上都不对解析 对 n＝1,3,5,7，…命题成立，即命题对一切正奇数成立。答案 B2．设 f(x)是定义在正整数集上的函数，且 f(x)满足：“当 f(k)≥k2成立时，总可推出f(k＋1)≥(k＋1)2成立。”那么，下列命题总成立的是( )A．若 f(1)<1 成立，则 f(10)<100 成立B．若 f(2)<4 成立，则 f(1)≥1 成立C．若 f(3)≥9 成立，则当 k≥1 时，均有 f(k)≥k2成立D．若 f(4)≥16 成立，则当 k≥4 时，均有 f(k)≥k2成立解析 选项 A，B 与题设中不等号方向不同，故 A，B 错；选项 C 中，应该是 k≥3 时，均有f(k)≥k2成立；选项 D 符合题意。答案 D3．已知 f(n)＝＋＋＋…＋，则( )A．f(n)中共有 n 项，当 n＝2 时，f(2)＝＋B．f(n)中共有 n＋1 项，当 n＝2 时，f(2)＝＋＋C．f(n)中共有 n2－n 项，当 n＝2 时，f(2)＝＋D．f(n)中共有 n2－n＋1 项，当 n＝2 时，f(2)＝＋＋解析 由 f(n)可知，共有 n2－n＋1 项，且 n＝2 时，f(2)＝＋＋。答案 D4．凸 n 多边形有 f(n)条对角线，则凸(n＋1)边形的对角线的条数 f(n＋1)为( )A．f(n)＋n＋1 B．f(n)＋nC．f(n)＋n－1 D．f(n)＋n－2解析 边数增加 1，顶点也相应增加 1 个，它与和它不相邻的 n－2 个顶点连接成对角线，原来的一条边也成为对角线，因此，对角线增加 n－1 条。答案 C5．在数列{an}中，a1＝，且 Sn＝n(2n－1)an，通过求 a2，a3，a4，猜想 an的表达式为( )A. B.C. D.解析 由 a1＝，Sn＝n(2n－1)an，求得 a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝。猜想 an＝。答案 C6．对于不等式
