第 2 练 用好逻辑用语、突破充要条件[题型分析·高考展望] 逻辑用语是高考常考内容，充分、必要条件是重点考查内容，题型基本都是选择题、填空题，题目难度以低、中档为主．在二轮复习中，本部分应该重点掌握四种命题的真假判断、否命题与命题的否定的区别、含有量词的命题的否定的求法、充分必要条件的判定与应用．这些知识被考查的概率都较高，特别是充分、必要条件几乎每年都有考查．常考题型精析题型一 命题及其真假判断常用结论：(1)原命题与逆否命题等价，同一个命题的逆命题、否命题等价；(2)四个命题中，真命题的个数为偶数；(3)只有 p、q 都假，p∨q 假，否则为真，只有 p、q 都真，p∧q 真，否则为假；(4)全称命题的否定为特称命题，特称命题的否定为全称命题，一个命题与其否定不会同真假．例 1 (1)(2015·安徽)已知 m，n 是两条不同直线，α，β 是两个不同平面，则下列命题正确的是( )A．若 α，β 垂直于同一平面，则 α 与 β 平行B．若 m，n 平行于同一平面，则 m 与 n 平行C．若 α，β 不平行，则在 α 内不存在与 β 平行的直线D．若 m，n 不平行，则 m 与 n 不可能垂直于同一平面(2)(2014·湖南)已知命题 p：若 x>y，则－x<－y；命题 q：若 x>y，则 x2>y2.在命题① p∧q；② p∨q；③ p∧(綈 q)；④(綈 p)∨q 中，真命题是( )A．①③ B．①④C．②③ D．②④答案 (1)D (2)C解析 (1)对于 A，α，β 垂直于同一平面，α，β 关系不确定，A 错；对于 B，m，n 平行于同一平面，m，n 关系不确定，可平行、相交、异面，故 B 错；对于 C，α，β 不平行，但 α 内能找出平行于 β 的直线，如 α 中平行于 α，β 交线的直线平行于 β，故 C 错；对于 D，若假设 m，n 垂直于同一平面，则 m∥n，其逆否命题即为 D 选项，故 D 正确．(2)当 x>y 时，－x<－y，故命题 p 为真命题，从而綈 p 为假命题．当 x>y 时，x2>y2不一定成立，故命题 q 为假命题，从而綈 q 为真命题．由真值表知，① p∧q 为假命题；② p∨q 为真命题；③ p∧(綈 q)为真命题；④(綈 p)∨q为假命题．故选 C.点评 利用等价命题判断命题的真假，是判断命题真假快捷有效的方法．在解答时要有意识地去练习．变式训练 1 (2014·重庆)已知命题：p：对任意 x∈R，总有 2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是( )A．p∧q B．...
