高中数学 专题2.1 曲线与方程（1）测试（含解析）新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP专享VIP免费

曲线与方程（1）（时间：25 分，满分 55 分）班级 姓名 得分 一、选择题1．方程(2x－y＋2)＝0 表示的曲线是( )A．一个点与一条直线B．两条射线和一个圆C．两个点D．两个点或一条直线或一个圆[答案] B[解析] 原方程等价于 x2＋y2－1＝0，或，故选 B.2．若方程 x－2y－2k＝0 与 2x－y－k＝0 所表示的两条直线的交点在方程 x2＋y2＝9 的曲线上，则 k 等于( )A．±3 B．0C．±2 D． 一切实数[答案] A[解析] 两直线的交点为(0，－k)，由已知点(0，－k)在曲线 x2＋y2＝9 上，故可得 k2＝9，∴k＝±3.3．在直角坐标系中，方程|x|·y＝1 的曲线是( )[答案] C[解析] 由|x|·y＝1 知 y>0，曲线位于 x 轴上方，故选 C.4．命题“曲线 C 上的点的坐标都是方程 f(x，y)＝0 的解”是正确的，下列命题中正确的是( )A．方程 f(x，y)＝0 的曲线是 CB．方程 f(x，y)＝0 是曲线 C 的方程C．方程 f(x，y)＝0 的曲线不一定是 CD．以方程 f(x，y)＝0 的解为坐标的点都在曲线 C 上[答案] C5．如图，曲线的方程与图中曲线对应正确的是( )1[答案] D6．动点在曲线 x2＋y2＝1 上移动时，它和定点 B(3,0)连线的中点 P 的轨迹方程是( )A．(x＋3)2＋y2＝4 B．(x－3)2＋y2＝1C．(2x－3)2＋4y2＝1 D．(x＋)2＋y2＝1[答案] C[解析] 设 P 点为(x，y)，曲线上对应点为(x1，y1)，则有＝x，＝y.∴x1＝2x－3，y1＝2y. (x1，y1)在曲线 x2＋y2＝1 上，∴x＋y＝1，∴(2x－3)2＋(2y)2＝1 即(2x－3)2＋4y2＝1.二、填空题7．方程 y＝所表示的图形是________．[答案] 两条射线 x＋y－1＝0(x≤1)和 x－y－1＝0(x≥1)[解析] 原方程等价于 y＝|x－1|⇔x＋y－1＝0(x≤1)和 x－y－1＝0(x≥1)．8．给出下列结论：① 方程＝1 表示斜率为 1，在 y 轴上的截距为－2 的直线；② 到 x 轴距离为 2 的点的轨迹方程为 y＝－2；③ 方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0 表示四个点．正确的结论的序号是________．[答案] ③[解析] 方程＝1 表示斜率为 1，在 y 轴上的截距为－2 的直线且扣除点(2,0)，故①错；到 x 轴距离为 2 的点的轨迹方程为 y＝－2 或 y＝2，故②错；方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0 表示点(－2,2)，(－2，－2)，(2，－2)，(2,2)，故③正确．9．若曲线 y2＝xy＋2＋k 通过点(－a，a)(a∈R)，则 k 的取值范围是________．[答案] [－2，＋∞)[解析] 把点(－a，a)代入曲线方程，得 a2＝－...