星期三 (解析几何) 2016 年____月____日解析几何知识(命题意图：考查直线与椭圆的位置关系，椭圆方程的求解以及等腰直角三角形等条件的转化．)已知椭圆 E：＋＝1(a＞b＞0)的两焦点分别为 F1，F2，点 D 为椭圆 E 上任意一点，△DF1F2面积最大值为 1，椭圆 E 的离心率为
(1)求椭圆 E 的方程；(2)已知过点(1，0)的直线 l 与椭圆 E 相交于 A、B 两点，试问：在直线 x＝2 上是否存在点P，使得△PAB 是以点 P 为直角的等腰直角三角形
若存在，求出点 P 的坐标及直线 l 的方程；若不存在，请说明理由．解 (1)设 D 点坐标为(xD，yD)，因为|yD|≤b，所以 S△DF1F2＝×2c×|yD|≤bc＝1
又 e＝＝，∴a＝，b＝1，∴椭圆方程为＋y2＝1
(2)当直线 l 的斜率为 0 时，不存在符合题意的点 P；当直线 l 的斜率不为 0 时，设直线 l 的方程为 x＝1＋my，代入＋y2＝1，整理得(m2＋2)y2＋2my－1＝0
假设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 y1＋y2＝，y1y2＝－
假设存在符合题意的点 P(xP，yP)，则|AB|＝＝＝＝·＝
设线段 AB 的中点 M(x0，y0)，则 y0＝＝－，所以 x0＝1＋my0＝
由题意知 AB⊥PM，且|PM|＝|AB|
由 AB⊥PM 得 kAB·kPM＝－1，即·＝－1，所以 y0－yP＝－m(x0－xP)．又 xP＝2，所以|PM|＝＝·＝·，由|PM|＝|AB|，得·＝×，整理得＝，方程无解．故在直线 x＝2 上不存在点 P，使得△PAB 是以点 P 为直角的等腰直角三角形．
