2.3.2 双曲线的简单几何性质第 1 课时 双曲线的简单几何性质A 级 基础巩固一、选择题1．已知定点 A，B，且|AB|＝4，动点 P 满足|PA|－|PB|＝3，则|PA|的最小值为( )A. B. C. D．5解析：如图所示，点 P 的轨迹是以 A，B 为焦点的双曲线的右支，当点 P 与双曲线右支顶点M 重合时，|PA|最小，最小值为 a＋c＝＋2＝.答案：C2．双曲线 mx2＋y2＝1 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 m 的值为( )A．－ B．－4 C．4 D.答案：A3．双曲线 3x2－y2＝3 的渐近线方程是( )A．y＝±3x B．y＝±xC．y＝±x D．y＝±x解析：令 x2－＝0，则 y＝±x.答案：C4．已知中心在原点，对称轴为坐标轴且经过点 P(1，3)，离心率为的双曲线的标准方程为( )A.－＝1 B.－＝1C.－＝1 D.－＝1解析：由离心率为，所以 e2＝＝＝1＋＝2，即 a＝b，故设所求双曲线的标准方程为 x2－y2＝λ(λ≠0)，又点 P(1，3)在双曲线上，则 λ＝1－9＝－8，所以所求双曲线的 标准方程为－＝1.答案：D5．在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在 y 轴上，一条渐近线的方程为 x－2y＝0，则它的离心率为( )A. B. C. D．2解析：由题意知，这条渐近线的斜率为，即＝，而 e＝＝ ＝＝.答案：A二、填空题6．与双曲线 x2－＝1 有共同的渐近线，且过点(2，2)的双曲线的标准方程是__________1______________ __________________．解析：依题意设双曲线的方程 x2－＝λ(λ≠0)，将点(2，2)代入求得 λ＝3，所以所求双曲线的标准方程为－＝1.答案：－＝17．双曲线＋＝1 的离心率 e∈(1，2)，则 k 的取值范围是________．解析：双曲线方程可变为 －＝1，则 a2＝4，b2＝－k，c2＝4－k，e＝＝，又因为 e∈(1，2)，则 1＜＜2，解得－12＜k＜0.答案：(－12，0)8．若双曲线中心在原点，焦点在 y 轴，离心率 e＝，则其渐近线方程为_______________________________________________．答案：y＝±x三、解答题9．焦点在 x 轴上的等轴双曲线的焦点到渐近线的距离是，求此双曲线的标准方程．解：设双曲线方程为 x2－y2＝a2(a＞0)，则它的渐近线方程为 y＝±x，焦点坐标为(a，0)，(－a，0)．所以＝，a＝.所以双曲线的标准方程为－＝1.10．F1、F2是双曲线的左、右焦点，P 是双曲线上一点，且∠F1PF2＝60°，＝12，其离心率为 2，求双曲线的标准方程．解：设双曲线方程为－＝1.因|F1F2|＝2c，而 e＝＝2.由双曲线的定义，得||PF1...
