2.4 圆锥曲线的应用1．已知△ABC 的顶点 B，C 在椭圆＋y2＝1 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上，则△ABC 的周长是( )．A．2 B．6 C．4 D．122．P 是双曲线－＝1 上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，且|PF1|＝17，则|PF2|的值是( )．A．33 B．16 C．10 D．83．探照灯反光镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，已知灯口直径是60 cm，灯深是 40 cm，则光源到反光镜顶点的距离是( )．A．11.25 cm B．5.625 cmC．20 cm D．10 cm4．一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是 x2＝2y(0≤y≤20)，在杯内放一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径 r 的范围为( )．A．0＜r≤1 B．0＜r＜1C．0＜r≤2 D．0＜r＜25．如图，南北方向的公路 l，A 地在公路的正东 2 km 处，B 地在 A 地东偏北 30°方向 2km处，河流沿岸 PQ(曲线)上任一点到公路 l 和到 A 地的距离相等，现要在曲线 PQ 上选一处 M 建一座码头，向 A，B 两地转运货物，经测算从 M 到 A，M 到 B 修建公路的费用均为 a 万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是( )．A．(2＋)a 万元 B．2(＋1)a 万元C．5a 万元 D．6a 万元6．如图所示，花坛水池中央有一喷泉，水管 O′P＝1 m，水从喷头 P 喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，若最高点距水面 2 m，P 距抛物线的对称轴 1 m，则水池的直径至少应设计为__________m．(精确到 1 m)7．如图，已知椭圆 x2＋2y2＝98 及点 P(0, 5)，则点 P 到椭圆的最大距离及最小距离的和是__________．1参考答案1．C (数形结合)由椭圆的定义知椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长 2a，可得△ABC 的周长为 4a＝4，所以选 C.2．A 在双曲线－＝1 中，a＝8，b＝6，故 c＝10.由 P 是双曲线上一点，得||PF1|－|PF2||＝16.∴|PF2|＝1，或|PF2|＝33.由|PF1|＋|PF2|≥|F1F2|，得|PF2|＝33.3．B 建立如图所示的坐标系，设 y2＝2px(p＞0)，由题意，得点 A(40,30)在抛物线上，代入，得 p＝11.25.故|OF|＝ 2p ＝5.625(cm)，故光源到反光镜顶点的距离即为 5.625(cm)．4．A 设玻璃球的球心 O′(0，r)，O(x，y)为抛物线上一点，则|OO′|＝＝＝. y≥0，∴当 y＝0 时，|OO′|为最小，故 r－1≤0，∴0＜r≤1.5．C 建立如图所示的直角坐标系，连接 AB，分别过点 M，B，A 作直线 MM′⊥l，BB′⊥l，AA′...
