核心素养测评六十七 条件概率与事件的独立性、正态分布(25 分钟 50 分)一、选择题(每小题 5 分,共 35 分)1.袋中有红、黄、绿色球各一个,每次任取一个,有放回地抽取三次,球的颜色全相同的概率是( )A. B. C. D.【解析】选 B.三次均为红球的概率为 × × =,三次均为黄、绿球的概率也为,所以抽取 3 次颜色相同的概率为++= .2.袋中有大小完全相同的 2 个白球和 3 个黄球,逐个不放回地摸出两球,设“第一次摸得白球”为事件 A,“摸得的两球同色”为事件 B,则 P(B)=( )A. B.C.D.【解析】选 C.因为 P== ,P==,所以 P=== .3.已知 ABCD 为正方形,其内切圆 I 与各边分别切于 E,F,G,H,连接 EF,FG,GH,HE.现向正方形ABCD 内随机抛掷一粒豆子,记事件 A:豆子落在圆 I 内,事件 B:豆子落在四边形 EFGH 外,则P(B|A)= ( )A.1-B.C.1-D.【解析】选 C.设正方形 ABCD 的边长为 2,则内切圆的半径为 1,正方形 EFGH 的边长为,所以 P== ,P=,所以 P===1- .4.在如图所示的电路图中,开关 a,b,c 闭合与断开的概率都是 ,且是相互独立的,则灯亮的概率是( ) A. B. C. D.【解析】选 B.设开关 a,b,c 闭合的事件分别为 A,B,C,则灯亮这一事件 E=(ABC)∪(AB)∪(AC),且 A,B,C 相互独立,ABC,AB,AC 互斥,所以 P(E)=P(ABC)+P(AB)+P(AC)=P(A)P(B)P(C)+P(A)·P(B)P()+P(A)P()P(C)= × × + × × 1-+ × 1-× = .5. 甲射击命中目标的概率是 ,乙命中目标的概率是 ,丙命中目标的概率是 .现在三人同时射击目标,则目标被击中的概率为 ( ) A.B.C.D.【解析】选 A.设甲命中目标为事件 A,乙命中目标为事件 B,丙命中目标为事件 C,则击中目标 表 示 事 件 A,B,C 中 至 少 有 一 个 发 生 . 又 P(··)=P()·P()·P()=[1-P(A)]·[1-P(B)]·[1-P(C)]= 1-× 1-× 1-= .所以击中的概率 P=1-P(··)= .6.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷 n 次,事件“至少有一次正面向上”的概率为 p p≥,则 n 的最小值为 ( )A.4B.5C.6D.7【解析】选 A.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷 n 次,事件“至少有一次正面向上”的概率为 p p≥,所以 p=1-n≥,所以n≤.所以 n 的最小值为 4.7.已知随机变量 X 服从二项分布 X～B 6,,则 P(X=2)等于 ( )A.B.C.D.【解析】选 D.因为随机变量 X 服从二项分布 X～B 6,,所以 P(X=2)=2 1-4=.二、填空题(每小题 5 分,共 15 分)8.甲、乙两人各进...
