高中数学 专题3.1.1 数系的扩充和复数的概念测试题（含解析）新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题VIP免费

数系的扩充和复数的概念班级： 姓名：_____________1．设 a，b∈R.“a＝0”是“复数 a＋bi 是纯虚数”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件答案 B2．下列命题正确的是( )A．若 a∈R，则(a＋1)i 是纯虚数B．若 a，b∈R 且 a>b，则 a＋i>b＋iC．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i 是纯虚数，则实数 x＝±1D．两个虚数不能比较大小答案 D解析 对于复数 a＋bi(a，b∈R)，当 a＝0 且 b≠0 时为纯虚数．在 A 中，若 a＝－1，则(a＋1)i 不是纯虚数，故 A 错误；在 B 中，两个虚数不能比较大小，故 B 错误；在 C 中，若 x＝－1，不成立，故 C 错误；D 正确．3．以－＋2i 的虚部 为实部，以 i＋2i2的实部为虚部的新复数是( )A．2－2i B．－＋iC．2＋i D.＋i答案 A解析 设所求新复数 z＝a＋bi(a，b∈R)，由题意知：复数－＋2i 的虚部为 2；复数 i＋2i2＝i＋2×(－1)＝－2＋i 的实部为－2，则所求的 z＝2－2i.故选 A.4．若(x＋y)i＝x－1(x，y∈R)，则 2x＋y的值为( )A. B．2 C．0 D．1答案 D解析 由复数相等的充要条件知，解得∴x＋y＝0.∴2x＋y＝20＝1.5．若复数 z＝(x2－1)＋(x－1)i 为纯虚数，则实数 x 的值为( )A．－1 B．0C．1 D．－1 或 1答案 A解析 由复数 z＝(x2－1)＋(x－1)i 为纯虚数得解得 x＝－1.6．设 m∈R，m2＋m－2＋(m2－1)i 是纯虚数，其中 i是虚数单位，则 m＝________.答案 －2解析 ⇒m＝－2.7．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i 是纯虚数，则实数 x 的值是( )A．1 B．－11C．±1 D．－1 或－2答案 A8．z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i，且 z1＝z2，则实数 m＝________，n＝________.答案 2 ±2解析 由 z1＝z2得，解得.9.已知集合 M＝{1,2，(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i}，N＝{－1,3}，若 M∩N＝{3}，则实数 a＝________.答案 －1解析 由 M∩N＝{3}知，3∈M，即有(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i＝3，所以解得 a＝－1.10．已知(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0，求实数 x，y 的值．解 ∵(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0，∴解得所以实数 x，y 的值分别为，2.11．实数 m 分别为何值时，复数 z＝＋(m2－3m－18)i 是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．解 (1)要使所给复数为实数，必使复数的虚部为 0.故若使 z 为实数，则，解得 m＝6.所以当 m＝6 时，z 为实数．(2)要使所给复数为虚数，必使复数的虚部不为 0.故若使 z 为虚数，则 m2－3m－18≠0，且 m＋3≠0，所以当 m≠6 且 m≠－3 时，z 为虚数．(3)要使所给复数为纯虚数，必使复数的实部为 0，虚部不为 0.故若使 z 为纯虚数，则，解得 m＝－或 m＝1.所以当 m＝－或 m＝1 时，z 为纯虚数．12.设 z1＝m2＋1＋(m2＋m－2)i，z 2＝4m＋2＋(m2－5m＋4)i，若 z1