第 1 课时 离散型随机变量及其分布列 基础达标(水平一) 1.给出下列随机变量:① 抛掷 5 枚硬币,正面向上的硬币个数为 X;② 某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为 X;③ 某公交车每 15 分钟一班,某人在站台等该公交车的时间为 X 分钟;④ 射手对目标进行射击,击中目标得 1 分,未击中目标得 0 分,用 X 表示该射手在一次射击中的得分.其中 X 是离散型随机变量的是( ).A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.②③④【解析】①②④中的随机变量 X 的取值可以按一定的次序一一列出,故它们都是离散型随机变量;③ 中的 X 可以取区间[0,15]内的一切值,无法按一定次序一一列出,故不是离散型随机变量.【答案】B2.下列表中能成为随机变量 X 的分布列的是( ).A.X -1 0 4P 0.10.30.5 B.X 201720182019P 0.40.7 -0.1C.X 201720182019P 0.30.40.3 D.X1-23P 0.30.40.5 【解析】选项 A,D 不满足分布列的基本性质 p1+p2+…+pi+…+pn=1,选项 B 不满足分布列的基本性质 pi≥0,故选 C.【答案】C3.已知随机变量 X 的分布列如下:X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Pm则 P(X=10)=( ).1A.B.C.D.【解析】由离散型随机变量的分布列的性质可知+++…++m=1,∴m=1-=1-2×==. 【答案】C4.已知随机变量 ξ 的分布列如下表,且 m+2n=1.2,则 m- 的值为( ).ξ1234P 0.1mn0.1 A.-0.2B.0.2C.0.1D.-0.1【解析】由离散型随机变量分布列的性质可得 m+n+0.2=1,又 m+2n=1.2,解得 m=n=0.4,所以 m-=0.2.【答案】B5.由于电脑故障,随机变量 X 的分布列中部分数据丢失,以空格代替,其表如下:X123456P 0.20 0.10 0. 5 0.100.1 0.20根据该表可知 X 取奇数值时的概率为 . 【解析】由概率和为 1 知,最后一位数字和必为零,∴P(X=5)=0.15,从而 P(X=3)=0.25.∴P(X 为奇数)=0.20+0.25+0.15=0.60.【答案】0.606.设随机变量 ξ 只可能取 5,6,7,…,16 这 12 个值,且取每个值的概率都相同,则 P(ξ≥8)= ,P(6<ξ≤14)= . 【解析】由题意可知 ξ 取每个值的概率都为,故 P(ξ≥8)=×9=,P(6<ξ≤14)=×8=.2【答案】 7.下面的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以 X 表示.如果 X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数 Y 的分布列.【解析】当 X=9 时,由茎叶图可知,甲组同学的植树棵数分别是 9,9,11,11;乙组同学的植树棵数...
