9.6 双曲线 A 组 专项基础训练(时间：35 分钟)1．(2015·广东)已知双曲线 C：－＝1 的离心率 e＝，且其右焦点为 F2(5，0)，则双曲线 C 的方程为( )A.－＝1 B.－＝1C.－＝1 D.－＝1【解析】 因为所求双曲线的右焦点为 F2(5，0)且离心率为 e＝＝，所以 c＝5，a＝4，b2＝c2－a2＝9，所以所求双曲线方程为－＝1，故选 C.【答案】 C2．(2016·安徽安庆二模)双曲线 C：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为 y＝2x，则双曲线 C 的离心率是( )A. B.C．2 D.【解析】 由双曲线 C：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为 y＝2x，可得＝2，∴e＝＝＝.故选 A.【答案】 A3．(2016·广东茂名二模)已知双曲线：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为 2c，直线 y＝(x＋c)与双曲线的一个交点 M 满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则双曲线的离心率为( )A. B.C．2 D.＋1【 解 析 】 直 线 y ＝ (x ＋ c) 过 左 焦 点 F1 ， 且 其 倾 斜 角 为 60° ， ∴ ∠ MF1F2 ＝60°，∠MF2F1＝30°.∴∠F1MF2＝90°，即 F1M⊥F2M.∴|MF1|＝|F1F2|＝c，|MF2|＝|F1F2|·sin 60°＝c，由双曲线的定义有：|MF2|－|MF1|＝c－c＝2a，∴离心率 e＝＝＝＋1，故选 D.【答案】 D4．(2015·课标全国Ⅰ)已知 M(x0，y0)是双曲线 C：－y2＝1 上的一点，F1，F2是 C 的两个焦点．若MF1·MF2<0，则 y0的取值范围是( )A. B.C. D.【解析】 由题意知 a＝，b＝1，c＝，∴F1(－，0)，F2(，0)，∴MF1＝(－－x0，－y0)，MF2＝(－x0，－y0)． MF1·MF2＜0，∴(－－x0)(－x0)＋y＜0，即 x－3＋y＜0. 点 M(x0，y0)在双曲线上，∴－y＝1，即 x＝2＋2y，∴2＋2y－3＋y＜0，∴－＜y0＜.故选 A.【答案】 A5．(2017·安徽江南十校 3 月联考)已知 l 是双曲线 C：－＝1 的一条渐近线，P 是 l 上的一点，F1，F2是 C 的两个焦点，若PF1·PF2＝0，则 P 到 x 轴的距离为( )A. B.C．2 D.【解析】 F1(－，0)，F2(，0)，不妨设 l 的方程为 y＝x，则可设 P(x0，x0)，由PF1·PF2＝(－－x0，－x0)·(－x0，－x0)＝3x－6＝0，得 x0＝±，故 P 到 x 轴的距离为|x0|＝2，故选 C.【答案】 C6 ． (2015· 北 京 ) 已 知 双 曲 线 － y2 ＝ 1(a>0) 的 一 条 渐 近 线 为 x ＋ y ＝ 0 ， 则 a ＝________．【解析】 双曲线－y2＝1 的渐近线为 y＝±，已知一条渐近...
