高考数学难点之数形结合思想数形结合思想在高考中占有非常重要的地位，其“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合.应用数形结合思想，就是充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义又揭示其几何意义，将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决.运用这一数学思想，要熟练掌握一些概念和运算的几何意义及常见曲线的代数特征. ●难点磁场1.曲线 y=1+ (–2≤x≤2)与直线 y=r(x–2)+4 有两个交点时，实数 r 的取值范围 .2.设 f(x)=x2–2ax+2,当 x∈［–1,+∞)时，f(x)＞a 恒成立，求 a 的取值范围.●案例探究［例 1］设 A={x｜–2≤x≤a}，B={y｜y=2x+3，且 x∈A}，C={z｜z=x2，且 x∈A }，若 CB，求实数 a 的取值范围.命题意图：本题借助数形结合，考查有关集合关系运算的题目.属★★★★级题目.知识依托：解决本题的关键是依靠一元二次函数在区间上的值域求法确定集合 C.进而将 CB 用不等式这一数学语言加以转化.错解分析：考生在确定 z=x2，x∈［–2,a］的值域是易出错，不能分类而论.巧妙观察图象将是上策.不能漏掉 a＜–2 这一种特殊情形.技巧与方法：解决集合问题首先看清元素究竟是什么，然后再把集合语言“翻译”为一般的数学语言，进而分析条件与结论特点，再将其转化为图形语言，利用数形结合的思想来解决.解： y=2x+3 在［–2, a］上是增函数∴–1≤y≤2a+3，即 B={y｜–1≤y≤2a+3}作出 z=x2的图象，该函数定义域右端点 x=a 有三种不同的位置情况如下：① 当–2≤a≤0 时，a2≤z≤4 即 C={z｜z2≤z≤4}要使 CB,必须且只须 2a+3≥4 得 a≥与–2≤a＜0 矛盾.② 当 0≤a≤2 时，0≤z≤4 即 C={z｜0≤z≤4}，要使 CB，由图可知：必须且只需用心 爱心 专心解得≤a≤2③ 当 a＞2 时，0≤z≤a2，即 C={z｜0≤z≤a2}，要使 CB 必须且只需解得 2＜a≤3④ 当 a＜–2 时，A=此时 B=C=，则 CB 成立.综上所述，a 的取值范围是(–∞,–2)∪［,3］.［例 2］已知 acosα+bsinα=c, acosβ+bsinβ=c(ab≠0,α–β≠kπ, k∈Z)求证：.命题意图：本题主要考查数学代数式几何意义的转换能力.属★★★★★级题目.知识依托：解决此题的关键在于由条件式的结构联想到直线方程.进而由 A、B 两点坐标特点知其在单位圆上.错解分析：考生不...
