3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义明目标、知重点 1.熟练掌握复数的代数形式的加减法运算法则.2.理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题．1．复数加法与减法的运算法则(1)设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di 是任意两个复数，则 z1＋z2＝( a ＋ c ) ＋ ( b ＋ d )i ，z1－z2＝( a － c ) ＋ ( b － d )i .(2)对任意 z1，z2，z3∈C，有 z1＋z2＝z2＋ z 1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋ ( z 2＋ z 3) ． 2．复数加减法的几何意义如图：设复数 z1，z2对应向量分别为OZ1，OZ2，四边形 OZ1ZZ2为平行四边形，则与 z1＋z2对应的向量是OZ，与 z1－z2对应的向量是Z2Z1.[情境导学]我们学习过实数的加减运算，复数如何进行加减运算？我们知道向量加法的几何意义，那么复数加法的几何意义是什么呢？探究点一 复数加减法的运算思考 1 我们规定复数的加法法则如下：设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di 是任意两个复数，那么(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i.那么两个复数的和是个什么数，它的值唯一确定吗？答 仍然是个复数，且是一个确定的复数；思考 2 当 b＝0，d＝0 时，与实数加法法则一致吗？答 一致．思考 3 复数加法的实质是什么？类似于实数的哪种运算方法？答 实质是实部与实部相加，虚部与虚部相加，类似于实数运算中的合并同类项．思考 4 实数的加法有交换律、结合律，复数的加法满足这些运算律吗？并试着证明．答 满足，对任意的 z1，z2，z3∈C，有交换律：z1＋z2＝z2＋z1.结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．证明：设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di，z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，z2＋z1＝(c＋a)＋(d＋b)i，显然，z1＋z2＝z2＋z1，同理可得(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．思考 5 类比于复数的加法法则，试着给出复数的减法法则．答 (a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i.例 1 计算：(1)(1＋2i)＋(－2＋i)＋(－2－i)＋(1－2i)；1(2)1＋(i＋i2)＋(－1＋2i)＋(－1－2i)．解 (1)原式＝(1－2－2＋1)＋(2＋1－1－2)i＝－2.(2)原式＝1＋(i－1)＋(－1＋2i)＋(－1－2i)＝(1－1－1－1)＋(1＋2－2)i＝－2＋i.反思与感悟 复数的加减法运算，就是实部与实部相加减做实部，虚部与虚部相加减作虚部，同时也把 i 看作字母，类比多项式加减中的合并同类项．跟踪训练 1 计算：(1)2i－[(3＋2i)＋3(－1＋3i)]；(2)(a＋2bi)－(3a－4bi)－5i(a，b∈R)．解 (1)原式＝2i－(3＋2i－3＋9i)＝2i－11i＝－9i.(2)...
