课时分层作业(二)(建议用时：60 分钟)[基础达标练]一、选择题1．已知 an＝3n－2，n∈N＋，则数列{an}的图像是( )A．一条直线 B．一条抛物线C．一个圆D．一群孤立的点D [ an＝3n－2，n∈N＋，∴数列{an}的图像是一群孤立的点．]2．已知数列{an}满足 a1＞0,2an＋1＝an，则数列{an}是( )A．递增数列B．递减数列C．常数列D．以上都不对B [ a1＞0，an＋1＝an，∴an＞0，∴＝＜1，∴an＋1＜an.]3．在递减数列{an}中，an＝kn(k 为常数)，则实数 k 的取值范围是( )A．RB．(0，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，0]C [ {an}是递减数列，∴an＋1－an＝k(n＋1)－kn＝k<0.]4．设 an＝－n2＋10n＋11，则数列{an}中第几项最大( )A．第 6 项B．第 7 项C．第 6 项或第 7 项D．第 5 项D [an＝－n2＋10n＋11＝－(n2－10n＋25)＋36＝－(n－5)2＋36，所以当 n＝5 时，an最大．]5．一给定函数 y＝f(x)的图像在下列图中，并且对任意 a0∈(0,1)，由关系式 an＋1＝f(an)得到的数列{an}满足 an＋1＞an，则该函数的图像是( )A [由 an＋1＝f(an)，an＋1＞an，得 f(an)＞an，即 f(x)＞x，结合图像知 A 正确．]二、填空题6．若数列{an}为递减数列，则{an}的通项公式可能为______(填序号)．①an＝－2n＋1；② an＝－n2＋3n＋1；③ an＝；④ an＝(－1)n.①③ [可以通过画函数的图像一一判断．②中第一、二项相等，④是摆动数列．]7．已知数列{an}的通项公式为 an＝(n＋2)n.则当 an取最大值时，n 等于________．5 或 6 [由题意知解得所以 n＝5 或 6.]8．已知数列{an}为单调递增数列，通项公式为 an＝n＋，则 λ 的取值范围是________．(－∞，2) [由于数列{an}为单调递增数列，an＝n＋，所以 an＋1－an＝－＝1－>0，即1λ0.所以{an}是递增数列．10．已知数列{an}的通项公式为 an＝n2－5n＋4，(1)数列中有多少项为负数？(2)n 为何值时，an有最小值？并求此最小值．[解] (1)由 n2－5n＋4<0 得 1
