每日一题 规范练(第一周) [题目 1] (本小题满分 12 分)已知{an}是公差不为零的等差数列，满足 a3＝7，且a2，a4，a9成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{bn}满足 bn＝an·an＋1，求数列的前 n 项和 Sn.解：(1)设数列{an}的公差为 d，且 d≠0，由题意，得即解得所以数列{an}的通项公式为 an＝3n－2.(2)由(1)得 bn＝an·an＋1＝(3n－2)(3n＋1)，所以＝，Sn＝＋＋…＋＝(1－＋－＋…＋－)＝＝. [题目 2] (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)＝sin ωx－cos ωx(ω＞0)的最小正周期为 π.(1)求函数 y＝f(x)图象的对称轴方程；(2)讨论函数 f(x)在上的单调性．解：(1)因为 f(x)＝sin ωx－cos ωx＝sin，又 T＝π，所以 ω＝2，所以 f(x)＝sin.令 2x－＝kπ＋(k∈Z)，得 x＝＋(k∈Z)，即函数 y＝f(x)图象的对称轴方程为 x＝＋(k∈Z)．(2)令 2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得函数 f(x)的单调增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)．注意到 x∈，令 k＝0，得函数 f(x)在上的单调增区间为，其单调减区间为. [题目 3] (本小题满分 12 分)《中国诗词大会》是央视推出的一档以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨的大型文化类竞赛节目，邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识比拼．“百人团”由一百多位来自全国各地的选手组成成员上至古稀老人，下至垂髫小儿，人数按照年龄分组统计如下表：年龄/岁[7，20)[20，40)[40，80]频数185436(1)用分层抽样的方法从“百人团”中抽取 6 人参加挑战，求从这三个不同年龄组中分别抽取的挑战者的人数；(2)从(1)中抽出的 6 人中任选 2 人参加一对一的对抗比赛，求这 2 人来自同一年龄组的概率．解：(1)因为样本容量与总体个数的比是＝，所以从年龄在[7，20)抽取的人数为×18＝1，从年龄在[20，40)抽取的人数为×54＝3，从年龄在[40，80]抽取的人数为×36＝2，所以从年龄在[7，20)，[20，40)，[40，80]中抽取的挑战者的人数分别为 1，3，2.(2)设从[7，20)中抽取的 1 人为 a，从[20，40)中抽取的 3 人分别为 b，c，d，从[40，80]中抽取的 2 人为 e，f.从这 6 人中任取 2 人构成的所有基本事件为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共 15 个，每人被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的，记事件 A 为“2 人来自...
