8-8 曲线与方程课时规范练(授课提示：对应学生用书第 313 页)A 组 基础对点练1．若方程 x2＋＝1(a 是常数)，则下列结论正确的是( B )A．任意实数 a，方程表示椭圆B．存在实数 a，方程表示椭圆C．任意实数 a，方程表示双曲线D．存在实数 a，方程表示抛物线2．设点 A 为圆(x－1)2＋y2＝1 上的动点，PA 是圆的切线，且|PA|＝1，则点 P 的轨迹方程是( D )A．y2＝2x B．(x－1)2＋y2＝4C．y2＝－2x D．(x－1)2＋y2＝2解析：如图，设 P(x，y)，圆心为 M(1,0)，连接 MA，则 MA⊥PA，且|MA|＝1，又 |PA|＝1，∴|PM|＝＝，即|PM|2＝2，∴(x－1)2＋y2＝2.3．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A(1,0)，B(2,2)，若点 C 满足OC＝OA＋t(OB－OA)，其中 t∈R，则点 C 的轨迹方程是 y ＝ 2 x － 2 .解析：设 C(x，y)，则OC＝(x，y)，OA＋t(OB－OA)＝(1＋t,2t)，所以消去参数 t 得点 C 的轨迹方程为 y＝2x－2.4．与圆(x－2)2＋y2＝1 外切，且与直线 x＋1＝0 相切的动圆圆心的轨迹方程是 y 2 ＝ 8 x .解析：设动圆圆心为 P(x，y)，则＝|x＋1|＋1，依据抛物线的定义结合题意可知动圆圆心P(x，y)的轨迹是以(2,0)为焦点，x＝－2 为准线的抛物线，故方程为 y2＝8x.5．已知点 P 是直线 2x－y＋3＝0 上的一个动点，定点 M(－1,2)，Q 是线段 PM 延长线上的一点，且|PM|＝|MQ|，则点 Q 的轨迹方程是 2 x － y ＋ 5 ＝ 0 .解析：由题意知，M 为 PQ 中点，设 Q(x，y)，则 P 为(－2－x,4－y)，代入 2x－y＋3＝0，得 2x－y＋5＝0.6．已知双曲线－y2＝1 的左，右顶点分别为 A1，A2，点 P(x1，y1)，Q(x1，－y1)是双曲线上不同于 A1，A2的两个不同的动点，则直线 A1P 与 A2Q 交点的轨迹方程为 ＋y2＝1(x≠0，且x≠±) .解析：由题设知|x1|>，A1(－，0)，A2(，0)，则有直线 A1P 的方程为 y＝(x＋)，①直线 A2Q 的方程为 y＝(x－)，②联立①②，解得∴③∴x≠0，且|x|<， 点 P(x1，y1)在双曲线－y2＝1 上，∴－y＝1.将③代入上式，整理得所求轨迹的方程为＋y2＝1(x≠0，且 x≠±)．7．已知点 A(－2,0)，P 是圆 O：x2＋y2＝4 上任意一点，P 在 x 轴上的射影为 Q，QP＝2QG，动点 G 的轨迹为 C，直线 y＝kx(k≠0)与轨迹 C 交于 E，F 两点，直线 AE，AF 分别与 y 轴交于点 M，N.(1)求轨迹 C 的方程；(2)以 MN 为直径的圆是否经过定点？若经过，求出...
