核心素养测评六十六 离散型随机变量及其分布列(30 分钟 60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1.(多选)将一颗均匀骰子掷两次,随机变量为 ( )A.第一次出现的点数B.第二次出现的点数C.两次出现的点数之和D.两次出现的点数之积【解析】选 CD.随机变量的定义为随机事件的结果能用一个变量来表达,将一颗均匀骰子掷两次的事件,代表了 2 次试验,故 A,B 都不可以作为试验的结果.而两次出现的点数之和或积是随机的,且所有的可能结果是有限的,故 C,D 可以作为该试验的随机变量.2.甲同学骑自行车上学的路上经过 5 个设有红绿灯的路口,记他遇到红灯的次数为 ξ,则( )A.ξ 表示他在第一个路口遇到红灯B.ξ 表示他在最后一个路口遇到红灯C.ξ 的取值为 0,1,2,3,4,5D.ξ 的取值为 1,2,3,4,5【解析】选 C.因为他遇到红灯的次数为 ξ,所以 ξ=1 表示他遇到红灯的次数为 1,可能是第一个路口,有可能是其他的路口,所以 A 错误; ξ=5 表示他遇到红灯的次数为 5,也就是在 5个路口都遇到了红灯,所以 B 错误;因为他遇到红灯的次数可能是 5,4,3,2,1,0,所以 C 正确;因为 ξ=0 表示 5 个路口都是绿灯,所以 D 错误.3.(多选)甲乙两个同学在篮球场上练习定点投篮,甲先投,乙接着投,再由甲投,而后乙投,依次轮流下去,直到有人投中为止,设两个人投篮的总的次数为 ξ,则事件“乙投篮的次数为5”可以表示为( )A.ξ=5B.ξ=10C.ξ=12D.ξ=11【解析】选 BD.由题意,ξ=10 表示乙第 5 次投篮,且乙投中,练习结束,ξ=11 表示乙第 5 次投篮,且乙没有投中,由甲投中,练习结束.所以事件“乙投篮的次数为 5”可以表示为 ξ=10 或 ξ=11.4.有 20 件产品,其中 15 件合格品,5 件次品.现从中任意选取 10 件产品,用 X 表示这 10 件产品中的次品的件数,下列概率中等于的是( )A.P(X≤3)B.P(X=3)C.P(X=7)D.P(X≤7)【解析】选 B.B 中 P(X=3)=,因为 X≤5,所以 C 中 P(X=7)=0,D 中 P(X≤7)=1.A 中 P(X≤3)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3),所以只有 B 正确.5.袋中装有大小和颜色均相同的 5 个乒乓球,分别标有数字 1,2,3,4,5,现从中任意抽取 2 个,设两个球上的数字之积为 X,则 X 所有可能值的个数是( )A.6 B.7 C.10D.25【解析】选 C.X 的所有可能值有 1×2,1×3,1×4,1×5,2×3,2×4,2×5,3×4,3×5,4×5,共计 10 个.二、填空题(每小题 5 分,共 15 分)6.从 1,2,3,4,5,6,7,8,9 中随机地选出 3 ...
