2.3.2 抛物线的简单几何性质 第 1 课时 抛物线的简单几何性质1.已知抛物线 x2= ay 的焦点恰好为双曲线 y2-x2=2 的上焦点，则 a 等于 ( )A.1B.4C.8D.16【解析】选 C.根据抛物线方程可得其焦点坐标为(0， )，双曲线的上焦点为(0，2)，依题意则有 =2，解得a=8.2.已知抛物线 y2=4x 的焦点为 F，准线为 l，点 P 为抛物线上任意一点，且在第一象限，PA⊥l，垂足为 A，|PF|=4，则直线 AF 的倾斜角等于 ( )A.B.C.D.【解析】选 B.设 P(x1，y1)(x1>0，y1>0)，由题意得，F(1，0)，所以|PF|=x1+1=4⇒x1=3，所以 y1=2，所以 A(-1，2)，kAF==-，所以倾斜角为 π.3.已知 AB 是过抛物线 2x2=y 的焦点的弦，若|AB|=4，则 AB 的中点的纵坐标是 ( )A.1B.2C.D.【解析】选 D.如图所示，设 AB 的中点为 P(x0，y0)，分别过 A，P，B 三点作准线 l 的垂线，垂足分别为 A′，Q，B′，由题意得|AA′|+|BB′|=|AB|=4，|PQ|==2，又|PQ|=y0+ ，所以 y0+ =2，所以y0=.4.已知点(-2，3)与抛物线 y2=2px(p>0)的焦点的距离是 5，则 p=________.1【解析】因为抛物线 y2=2px(p>0)的焦点坐标是( ，0)，由两点间距离公式，得=5.解得 p=4.答案：45.根据下列条件求抛物线的标准方程：(1)抛物线的焦点是双曲线 16x2-9y2=144 的左顶点.(2)过点 P(2，-4).【解析】(1)双曲线方程化为-=1，左顶点为(-3，0)，由题意设抛物线方程为 y2=-2px(p>0)，则- =-3，所以 p=6，所以抛物线方程为 y2=-12x.(2)由于 P(2，-4)在第四象限且抛物线的对称轴为坐标轴，可设抛物线方程为 y2=mx 或 x2=ny，代入 P 点坐标求得 m=8，n=-1，所以所求抛物线方程为 y2=8x 或 x2=-y.2
