第 13 练 空间几何体[明考情]空间几何体是空间位置关系的载体，是高考的必考内容，题目难度为中档，多为选择题.[知考向]1.三视图与直观图.2.几何体的表面积与体积.3.多面体与球.考点一 三视图与直观图要点重组 (1)三视图画法的基本原则：长对正，高平齐，宽相等；画图时看不到的线画成虚线.(2)由三视图还原几何体的步骤—↓—↓—(3)直观图画法的规则：斜二测画法.1.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图 1 所示，则该几何体的侧(左)视图为( )答案 D解析 被截去的四棱锥的三条可见棱中，有两条棱为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面(长方形)的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有 D 项符合.2.(2017·全国Ⅱ)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( )A.90π B.63π C.42π D.36π答案 B解析 方法一 (割补法)如图所示，由几何体的三视图可知，该几何体是一个圆柱被截去上面虚线部分所得.将圆柱补全，并将圆柱体从点 A 处水平分成上下两部分.由图可知，该几何体的体积等于下部分圆柱的体积加上上部分圆柱体积的，所以该几何体的体积 V＝π×32×4＋π×32×6×＝63π.故选 B.方法二 (估值法)由题意知，V 圆柱＜V 几何体＜V 圆柱.又 V 圆柱＝π×32×10＝90π，∴45π＜V 几何体＜90π.观察选项可知只有 63π 符合.故选 B.3.如图所示是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的直观图是( )答案 D解析 先观察俯视图，由俯视图可知选项 B 和 D 中的一个正确，由正(主)视图和侧(左)视图可知选项 D 正确.4.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长为 1，且侧棱 AA1⊥平面 A1B1C1，正(主)视图是边长为 1的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱侧(左)视图的面积为( )A.2 B. C. D.1答案 C解析 由直观图、正(主)视图以及俯视图可知，侧(左)视图是宽为，长为 1 的长方形，所以面积 S＝×1＝，故选 C.5.已知正三棱锥 V－ABC 的正(主)视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧(左)视图的面积是________.答案 6解析 如图，由俯视图可知正三棱锥底面边长为 2，则 AO＝×2sin 60°＝2.所以 VO＝＝2，则 VA′＝2.所以该正三棱锥的侧(左)视图的面积为×2×2＝6.考点二 几何体的表面积与体积方法技巧 (1)求不规则的几何体的...
