高二数学等差、等比数列的综合应用苏教版（文）【本讲教育信息】一. 教学内容： 等差、等比数列的综合应用二、教学目标：综合运用等差、等比数列的定义式、通项公式、性质及前 n 项求和公式解决相关问题.三、本周知识要点：（一）等差数列1. 等差数列的前 项和公式 1： 2. 等差数列的前 项和公式 2： 3. ，当 d≠0，是一个常数项为零的二次式4. 等差数列的性质： m+n=p+q （m， n， p， q ∈N ）5. 对等差数列前 n 项和的最值问题有两种方法：（1）利用：当>0，d<0，前 n 项和有最大值，可由≥0，且≤0，求得 n 的值。当<0，d>0，前 n 项和有最小值，可由≤0，且≥0，求得 n 的值。（2）利用：由二次函数配方法求得最值时 n 的值。（二）等比数列1、等比数列的前 n 项和公式：∴当时， ① 或 ②当 q=1 时，当已知， q， n 时用公式①；当已知， q， 时，用公式②2、是等比数列的前 n 项和，① 当 q=－1 且 k 为偶数时，不是等比数列② 当 q≠－1 或 k 为奇数时， 仍成等比数列3、等比数列的性质：若 m+n=p+k，则【典型例题】例 1. 在等差数列{}中， 已知＋＋＋＋＝450， 求＋及前 9 项和。 解：由等差中项公式：＋＝2， ＋＝2由条件＋＋＋＋＝450， 得5＝450，＝90∴＋＝2＝180 ＝＋＋＋＋＋＋＋＋＝（＋）＋（＋）＋（＋）＋（＋）＋＝9＝810用心 爱心 专心例 2. 设数列为求此数列前 项的和。 解：（用错项相消法） ① ②①② 当时， 当时，例 3. 设数列前 项之和为，若且，问：数列成等比数列吗？ 解： ，∴，即 即：，∴成等比数列 又：， ∴不成等比数列，但当时成，即：例 4. 设首项为正数的等比数列，它的前 项之和为 80，前项之和为 6560，且前 项中数值最大的项为 54，求此数列。 解：由题意 代入（1）， ，得：，从而 ∴递增，∴前 项中数值最大的项应为第 项 ∴∴ ∴∴此数列为 例 5. 求集合 M={m|m=2n－1，n∈N*，且 m＜60＝的元素个数及这些元素的和。用心 爱心 专心解：由 2n－1＜60，得 n＜，又 n∈N*∴满足不等式 n＜的正整数一共有 30 个即集合 M 中一共有 30 个元素，可列为：1，3，5，7，9，…，59，组成一个以=1，=59，n=30 的等差数列。 =，∴==900答案：集合 M 中一共有 30 个元素，其和为 900。【模拟试题】（答题时间：25 分钟）1. 已知等比数列的公比是 2，且前四项的和为 1，那...
