高二数学等差、等比数列的综合应用苏教版(文)【本讲教育信息】一. 教学内容: 等差、等比数列的综合应用二、教学目标:综合运用等差、等比数列的定义式、通项公式、性质及前 n 项求和公式解决相关问题.三、本周知识要点:(一)等差数列1. 等差数列的前 项和公式 1: 2. 等差数列的前 项和公式 2: 3. ,当 d≠0,是一个常数项为零的二次式4. 等差数列的性质: m+n=p+q (m, n, p, q ∈N )5. 对等差数列前 n 项和的最值问题有两种方法:(1)利用:当>0,d<0,前 n 项和有最大值,可由≥0,且≤0,求得 n 的值。当<0,d>0,前 n 项和有最小值,可由≤0,且≥0,求得 n 的值。(2)利用:由二次函数配方法求得最值时 n 的值。(二)等比数列1、等比数列的前 n 项和公式:∴当时, ① 或 ②当 q=1 时,当已知, q, n 时用公式①;当已知, q, 时,用公式②2、是等比数列的前 n 项和,① 当 q=-1 且 k 为偶数时,不是等比数列② 当 q≠-1 或 k 为奇数时, 仍成等比数列3、等比数列的性质:若 m+n=p+k,则【典型例题】例 1. 在等差数列{}中, 已知++++=450, 求+及前 9 项和。 解:由等差中项公式:+=2, +=2由条件++++=450, 得5=450,=90∴+=2=180 =++++++++=(+)+(+)+(+)+(+)+=9=810用心 爱心 专心例 2. 设数列为求此数列前 项的和。 解:(用错项相消法) ① ②①② 当时, 当时,例 3. 设数列前 项之和为,若且,问:数列成等比数列吗? 解: ,∴,即 即:,∴成等比数列 又:, ∴不成等比数列,但当时成,即:例 4. 设首项为正数的等比数列,它的前 项之和为 80,前项之和为 6560,且前 项中数值最大的项为 54,求此数列。 解:由题意 代入(1), ,得:,从而 ∴递增,∴前 项中数值最大的项应为第 项 ∴∴ ∴∴此数列为 例 5. 求集合 M={m|m=2n-1,n∈N*,且 m<60=的元素个数及这些元素的和。用心 爱心 专心解:由 2n-1<60,得 n<,又 n∈N*∴满足不等式 n<的正整数一共有 30 个即集合 M 中一共有 30 个元素,可列为:1,3,5,7,9,…,59,组成一个以=1,=59,n=30 的等差数列。 =,∴==900答案:集合 M 中一共有 30 个元素,其和为 900。【模拟试题】(答题时间:25 分钟)1. 已知等比数列的公比是 2,且前四项的和为 1,那...