第 1 讲 数系的扩充与复数的引入1．(2017·高考山东卷)已知 a∈R，i 是虚数单位．若 z＝a＋i，z·z＝4，则 a＝( )A．1 或－1 B
或－C．－ D
解析：选 A
法一：由题意可知z＝a－i，所以 z·z＝(a＋i)(a－i)＝a2＋3＝4，故 a＝1 或－1
法二：z·z＝|z|2＝a2＋3＝4，故 a＝1 或－1
2．(2019·商丘模拟)已知＝a＋bi(a，b∈R，i 为虚数单位)，则 a＋b＝( )A．－7 B．7C．－4 D．4解析：选 A
因为＝1＋＋＝－3－4i，所以－3－4i＝a＋bi，则 a＝－3，b＝－4，所以 a＋b＝－7，故选 A
3．(2019·河南洛阳模拟)设复数 z 满足z＝|1－i|＋i(i 为虚数单位)，则复数 z＝( )A
＋iC．1 D．－1－2i解析：选 A
复数 z 满足z＝|1－i|＋i＝＋i，则复数 z＝－i
4．设 z＝1＋i(i 是虚数单位)，则 z2－＝( )A．1＋3i B．1－3iC．－1＋3i D．－1－3i解析：选 C
因为 z＝1＋i，所以 z2＝(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i，＝＝＝＝＝1－i，则 z2－＝2i－(1－i)＝－1＋3i
5．(2019·福建宁德模拟)在复平面内，复数 z＝(i 为虚数单位)对应的点的坐标是( )A．(1，4) B．(4，－1)C．(4，1) D．(－1，4)解析：选 C
因为 z＝＝＝＝4＋i，所以在复平面内，复数 z 对应的点的坐标是(4，1)，故选 C
6．设 z＝＋i(i 为虚数单位)，则|z|＝( )A
D．2解析：选 B
因为 z＝＋i＝＋i＝＋i＝＋i，所以|z|＝＝
7．(2019·湖南省东部六校联考)已知 i 是虚数单位，设复数 z1＝1＋i，z2＝1＋2i，则在复平面内对应的点在( )A．第一象限
