第 1 讲 数系的扩充与复数的引入1．(2017·高考山东卷)已知 a∈R，i 是虚数单位．若 z＝a＋i，z·z＝4，则 a＝( )A．1 或－1 B.或－C．－ D.解析：选 A.法一：由题意可知z＝a－i，所以 z·z＝(a＋i)(a－i)＝a2＋3＝4，故 a＝1 或－1.法二：z·z＝|z|2＝a2＋3＝4，故 a＝1 或－1.2．(2019·商丘模拟)已知＝a＋bi(a，b∈R，i 为虚数单位)，则 a＋b＝( )A．－7 B．7C．－4 D．4解析：选 A.因为＝1＋＋＝－3－4i，所以－3－4i＝a＋bi，则 a＝－3，b＝－4，所以 a＋b＝－7，故选 A.3．(2019·河南洛阳模拟)设复数 z 满足z＝|1－i|＋i(i 为虚数单位)，则复数 z＝( )A.－i B.＋iC．1 D．－1－2i解析：选 A.复数 z 满足z＝|1－i|＋i＝＋i，则复数 z＝－i.故选 A.4．设 z＝1＋i(i 是虚数单位)，则 z2－＝( )A．1＋3i B．1－3iC．－1＋3i D．－1－3i解析：选 C.因为 z＝1＋i，所以 z2＝(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i，＝＝＝＝＝1－i，则 z2－＝2i－(1－i)＝－1＋3i.故选 C.5．(2019·福建宁德模拟)在复平面内，复数 z＝(i 为虚数单位)对应的点的坐标是( )A．(1，4) B．(4，－1)C．(4，1) D．(－1，4)解析：选 C.因为 z＝＝＝＝4＋i，所以在复平面内，复数 z 对应的点的坐标是(4，1)，故选 C.6．设 z＝＋i(i 为虚数单位)，则|z|＝( )A. B.C. D．2解析：选 B.因为 z＝＋i＝＋i＝＋i＝＋i，所以|z|＝＝.7．(2019·湖南省东部六校联考)已知 i 是虚数单位，设复数 z1＝1＋i，z2＝1＋2i，则在复平面内对应的点在( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：选 D.由题可得，＝＝＝－i，对应在复平面上的点的坐标为，在第四象限．8．若复数 z 满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则 z 的虚部为( )A．－4 B．－C．4 D.解析：选 D.因为|4＋3i|＝＝5，所以 z＝＝＝＝＋i，所以 z 的虚部为.9．(2019·兰州市高考实战模拟)已知 i 是虚数单位，若复数(a∈R)的实部与虚部相等，则a＝( )A．－1 B．0C．1 D．2解析：选 B.＝＝，又复数的实部与虚部相等，所以＝－，解得 a＝0.故选 B.10．(2019·福建省普通高中质量检查)若复数 z 满足(1＋i)z＝|＋i|，则在复平面内，z对应的点位于( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：选 A.由题意，得 z＝＝＝1－i，所以z＝1＋i，其在复平面内对应的点为(1，1)，位于第一象限，故选 A.11．(2019·成都市第二次诊断性检...
