课时作业 49 抛物线一、选择题1．过点 P(－2,3)的抛物线的标准方程是( )A．y2＝－x 或 x2＝yB．y2＝x 或 x2＝yC．y2＝x 或 x2＝－yD．y2＝－x 或 x2＝－y解析：设抛物线的标准方程为 y2＝kx 或 x2＝my，代入点 P(－2,3)，解得 k＝－，m＝，∴y2＝－x 或 x2＝y，选 A.答案：A2．(2016·湖北八校联考)抛物线 C：y2＝2px(p>0)的焦点为 F，M 为抛物线 C 上一点，若△OFM 的外接圆与抛物线 C 的准线相切(O 为坐标原点)，且外接圆的面积为 9π，则 p＝( )A．2 B．4C．6 D．8解析： △OFM 的外接圆与抛物线 C 的准线相切，∴△OFM 的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径， 圆面积为 9π，∴圆的半径为 3.又 圆心在 OF 的垂直平分线上，|OF|＝，∴＋＝3，∴p＝4.故选 B.答案：B3．(2016·山东烟台模拟)已知直线 l 过抛物线 y2＝4x 的焦点 F，交抛物线于 A，B 两点，且点 A，B 到 y 轴的距离分别为 m，n，则 m＋n＋2 的最小值为( )A．4 B．6C．4 D．6解析：抛物线 y2＝4x 的焦点 F(1,0)，准线方程为 x＝－1，由于直线 l 过抛物线 y2＝4x的焦点 F，交抛物线于 A，B 两点，且点 A，B 到 y 轴的距离分别为 m，n，所以由抛物线的定义得 m＋n＋2＝|AB|，其最小值即为通径长 2p＝4.故选 C.答案：C4．(2016·重庆渝中区一模)双曲线 C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，双曲线 C 与抛物线 y2＝2px(p>0)交于 A，B 两点，△OAB(O 为坐标原点)的面积为 4，则抛物线的方程为( )A．y2＝8x B．y2＝4xC．y2＝2x D．y2＝4x解析： 双曲线 C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，∴双曲线 C 为等轴双曲线，即 a＝b，∴双曲线的渐近线方程为 y＝±x.又 双曲线与抛物线 y2＝2px 交于 A，B 两点，如图所示，设点 A(x，y)，∴|OM|＝x，|AM|＝y.又 △OAB 的面积为 xy＝4，∴x＝2，y＝2.又点 A在抛物线上，∴22＝2p·2，解得 p＝1，∴抛物线的方程为 y2＝2x.故选 C.答案：C5．已知点 P 是抛物线 y2＝2x 上的动点，点 P 到准线的距离为 d，且点 P 在 y 轴上的射影是 M，点 A，则|PA|＋|PM|的最小值是( )A. B．4C. D．5解析：设抛物线 y2＝2x 的焦点为 F，则 F.又点 A 在抛物线的外侧，抛物线的准线方程为x＝－，则|PM|＝d－.又|PA|＋d＝|PA|＋|PF|≥|AF|＝5，所以|PA|＋|PM|≥.答案：C6．(2016·江西上饶重点中学联考)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条...
