课时作业 49 抛物线一、选择题1．过点 P(－2,3)的抛物线的标准方程是( )A．y2＝－x 或 x2＝yB．y2＝x 或 x2＝yC．y2＝x 或 x2＝－yD．y2＝－x 或 x2＝－y解析：设抛物线的标准方程为 y2＝kx 或 x2＝my，代入点 P(－2,3)，解得 k＝－，m＝，∴y2＝－x 或 x2＝y，选 A
答案：A2．(2016·湖北八校联考)抛物线 C：y2＝2px(p>0)的焦点为 F，M 为抛物线 C 上一点，若△OFM 的外接圆与抛物线 C 的准线相切(O 为坐标原点)，且外接圆的面积为 9π，则 p＝( )A．2 B．4C．6 D．8解析： △OFM 的外接圆与抛物线 C 的准线相切，∴△OFM 的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径， 圆面积为 9π，∴圆的半径为 3
又 圆心在 OF 的垂直平分线上，|OF|＝，∴＋＝3，∴p＝4
答案：B3．(2016·山东烟台模拟)已知直线 l 过抛物线 y2＝4x 的焦点 F，交抛物线于 A，B 两点，且点 A，B 到 y 轴的距离分别为 m，n，则 m＋n＋2 的最小值为( )A．4 B．6C．4 D．6解析：抛物线 y2＝4x 的焦点 F(1,0)，准线方程为 x＝－1，由于直线 l 过抛物线 y2＝4x的焦点 F，交抛物线于 A，B 两点，且点 A，B 到 y 轴的距离分别为 m，n，所以由抛物线的定义得 m＋n＋2＝|AB|，其最小值即为通径长 2p＝4
答案：C4．(2016·重庆渝中区一模)双曲线 C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，双曲线 C 与抛物线 y2＝2px(p>0)交于 A，B 两点，△OAB(O 为坐标原点)的面积为 4，则抛物线的方程为( )A．y2＝8x B．y2＝4xC．y2＝2x D．y2＝4x解析： 双曲线 C：－＝1(a>0，b>0)的离
