课时跟踪检测（三十四） 二元一次不等式组与简单的线性规划问题一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2018·江阴期中)不等式组所表示的平面区域的面积是________．解析：作出不等式组表示的平面区域如图中△ABC 所示．由得即 A(－1,1)．由得即 B(3,5)．由得即 C(3，－3)．则 BC＝5－(－3)＝8，点 A 到直线 x＝3 的距离 d＝3－(－1)＝4，故 S△ABC＝×8×4＝16
答案：162．(2018·南京、盐城一模)已知实数 x，y 满足则目标函数 z＝x－y 的最小值为________．解析：作出不等式组所表示的平面区域(如图中阴影部分所示)，作出直线 y＝x，则当目标函数 y＝x－z 过点 C(1,4)时，zmin＝－3
答案：－33．(2019·泰州中学高三学情调研)已知点 P(x，y)满足则 z＝的最大值为________．解析：作出满足约束条件的平面区域如图中阴影部分所示．z＝表示过平面区域的点(x，y)与(0,0)的直线的斜率，由图知当直线过点 A时斜率最大，由得 A(1,3)，显然直线过点 A(1,3)时，z 取得最大值，zmax＝3
答案：34．(2019·四川德阳月考)设变量 x，y 满足则目标函数 z＝2x＋3y 的最大值为________．解析：由约束条件作出可行域如图中阴影部分，由解得则 B(4,5)，将目标函数 z＝2x＋3y 变形为 y＝－x＋
由图可知，当直线 y＝－x＋过 B 时，直线在 y 轴上的截距最大，此时 z 取最大值，为2×4＋3×5＝23
答案：235．(2018·昆山期中)若点(a,1)在直线 y＝－2x＋2 的下方，则实数 a 的取值范围是________．解析：因为直线 y＝－2x＋2 下方的点的坐标满足不等式 y＜－2x＋2，又点(a,1)在直线 y＝－2x＋2 的下方，所以 1＜－2a＋2，解
