高中数学 第一章 统计案例 1.1 回归分析的基本思想及初步应用（2）练习（含解析）新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题VIP免费

回归分析的基本思想及其初步应用（二）班级： 姓名：_____________1． 在判断两个变量 y 与 x 是否相关时，选择了 4 个不同的模型，它们的相关指数 R2分别为：模型 1 的相关指数 R2为 0.98，模型 2 的相关指数 R2为 0.80，模型 3 的相关指数 R2为 0.50，模型 4 的相关指数 R2为 0.25.其中拟合效果最好的模型是( )．A．模型 1 B．模型 2C．模型 3 D．模型 4解析 相关指数 R2能够刻画用回归模型拟合数据的效果，相关指数 R2的值越接近于 1，说明回归模型拟合数据的效果越好．答案 A2．若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)之间满足yi＝bxi＋a＋ei(i＝1,2，…，n)，且 ei恒为 0，则 R2为________．解析 由 ei恒为 0，知 yi＝yi，即 yi－yi＝0，故 R2＝1－＝1－0＝1.答案 13． 已知回归方程35.0log21.1ˆ2xy，则样本点 P（4，2．71）的残差为________________。答案：56.015.271.235.04log2.171.2ˆˆ2yye4． 已知线性相关的两变量 x ，y 的三个样本点 A（0，0），B（1，3），C（4，11），若用直线 AB 作为其预测模型，则点 C 的残差是________。答案：xy AB3ˆ，12ˆCy，1ˆCe。5． 若一组观测值（x1，y1）、（x2，y2）、…、（xn，yn）之间满足 yi=bxi+a+ei (i=1、2. …n)若 ei恒为 0，则 R2为 答案：16． 已知线性相关的两变量 x ，y 的三个样本点 A（0，0），B（1，3），C（4，11），若用直线 AB 作为其预测模型，则其相关指数2R________。答案：xy AB3ˆ，7y，0ˆ1 y，3ˆ 2 y，12ˆ3 y7ˆ1 yy，4ˆ 2 yy，5ˆ3 yy0ˆ1 e，0ˆ2 e，1ˆ3 e989.090112R7． 现有一个由身高预测体重的回归方程：体重预测值＝4（磅/英寸）×身高－130（磅）。其中体重和身高分别以磅和英寸为单位，已知 1 英寸≈2．5 cm，1 磅≈0．45 kg，则该回归方程应该是______________。1答案：体重预测值＝0．72（kg/ cm）×身高－58．5（kg）8．某运动员训练次数与成绩之间的数据关系如下：次数 x3033353739444650成绩 y3034373942464851(1)作出散点图；(2)求出回归方程；(3)作出残差图；(4)计算相关指数 R2；(5)试预测该运动员训练 47 次及 55 次的成绩．解 (1)作出该运动员训练次数(x)与成绩(y)之间的散点图，如图所示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系．(2)＝39.25，＝40.87...