（江苏专用）高考数学专题复习 专题8 立体几何 第50练 平行的判定与性质练习 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

（江苏专用）2018 版高考数学专题复习 专题 8 立体几何 第 50 练 平行的判定与性质练习 文训练目标会应用定理、性质证明直线与平面平行、平面与平面平行．训练题型证明空间几何体中直线与平面平行、平面与平面平行．解题策略(1)熟练掌握平行的有关定理、性质；(2)善于用分析法、逆推法寻找解题突破口，总结辅助线、辅助面的做法.1.(2016· 徐 州 模 拟 ) 如 图 ， 四 棱 锥 P － ABCD 中 ， PD ＝ PC ， 底 面 ABCD 是 直 角 梯 形 ，AB⊥BC，AB∥CD，CD＝2AB，点 M 是 CD 的中点．(1)求证：AM∥平面 PBC；(2)求证：CD⊥PA.2.(2015·课标全国Ⅱ)如图，长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，点 E，F 分别在A1B1，D1C1上，A1E＝D1F＝4.过点 E，F 的平面 α 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面 α 把该长方体分成的两部分体积的比值．3．(2016·辽宁五校协作体上学期期中)如图，四棱柱 ABCD－A1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形，O 为底面中心，A1O⊥平面 ABCD，AB＝，AA1＝2.(1)证明：AA1⊥BD；(2)证明：平面 A1BD∥平面 CD1B1；(3)求三棱柱 ABD－A1B1D1的体积．4．如图，在四棱锥 P－ABCD 中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB＝2CD，E，F，G，M，N 分别为PB ，AB，BC，PD，PC 的中点．1(1)求证：MN∥AB；(2)求证：CE∥平面 PAD.答案精析1．证明 (1)因为在直角梯形 ABCD 中，AB∥CD，CD＝2AB，点 M 是 CD 的中点，所以 AB∥CM，且 AB＝CM，又 AB⊥BC，所以四边形 ABCM 是矩形，所以 AM∥BC，又因为 BC⊂平面 PBC，AM⊄平面 PBC，故 AM∥平面 PBC.(2)连结 PM，因为 PD＝PC，点 M 是 CD 的中点，所以 CD⊥PM，又因为四边形 ABCM 是矩形，所以 CD⊥AM，因为 PM⊂平面 PAM，AM⊂平面 PAM，PM∩MA＝M，2所以 CD⊥平面 PAM.又因为 PA⊂平面 PAM，所以 CD⊥PA.2．解 (1)交线围成的正方形 EHGF 如图所示．(2)如图，作 EM⊥AB，垂足为 M，则 AM＝A1E＝4，EB1＝12，EM＝AA1＝8.因为四边形 EHGF 为正方形，所以 EH＝EF＝BC＝10.于是 MH＝＝6，AH＝10，HB＝6.故 S 四边形 A1EHA＝×(4＋10)×8＝56，S 四边形 EB1BH＝×(12＋6)×8＝72.因为长方体被平面 α 分成两个高为 10 的直棱柱，所以其体积的比值为(也正确)．3．(1)证明 底面 ABCD 是正方形，∴BD⊥AC. A...