课时作业 35 数列求和一、选择题1．数列{1＋2n－1}的前 n 项和为( )A．1＋2n B．2＋2nC．n＋2n－1 D．n＋2＋2n解析：由题意得 an＝1＋2n－1，所以 Sn＝n＋＝n＋2n－1，故选 C.答案：C2．设数列{(－1)n}的前 n 项和为 Sn，则对任意正整数 n，Sn＝( )A. B.C. D.解析： 数列{(－1)n}是首项与公比均为－1 的等比数列，∴Sn＝＝.答案：D3．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2＋3，a3＝4＋5＋6，a4＝7＋8＋9＋10，…，则 a10的值为( )A．750 B．610C．510 D．505解析：a10＝46＋47＋…＋55＝505.答案：D4．数列{an}中，a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首项为 1，公比为的等比数列，则 an等于( )A.(1－) B.(1－)C.(1－) D.(1－)解析：由题得 an－an－1＝()n－1，所以 an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝()n－1＋()n－2＋…＋＋1＝(1－)．答案：A5．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前 100 项和为( )A. B.C. D.解析：设等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d. a5＝5，S5＝15，∴∴∴an＝a1＋(n－1)d＝n.∴＝＝－，∴数列的前 100 项和为1－＋－＋…＋－＝1－＝.答案：A6．已知函数 f(n)＝n2cosnπ，且 an＝f(n)＋f(n＋1)，则 a1＋a2＋a3＋…＋a100＝( )A．0 B．－100C．100 D．10 200解析：f(n)＝n2cosnπ＝＝(－1)n·n2，由 an＝f(n)＋f(n＋1)＝(－1)n·n2＋(－1)n＋1·(n＋1)2＝(－1)n[n2－(n＋1)2]＝(－1)n＋1·(2n＋1)，得 a1＋a2＋a3＋…＋a100＝3＋(－5)＋7＋(－9)＋…＋199＋(－201)＝50×(－2)＝－100.答案：B二、填空题7．设 Sn＝＋＋＋…＋，若 Sn·Sn＋1＝，则 n 的值为________．解析：Sn＝1－＋－＋－＋…＋－＝1－＝，∴Sn·Sn＋1＝·＝＝，解得 n＝6.答案：68．数列，，，，…的前 n 项和 Sn为________．解析： ＝1＋，＝2＋，＝3＋，＝4＋，…∴Sn＝＋＋＋＋…＋(n＋)＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(＋＋＋…＋)＝＋＝＋1－.答案：＋1－9．已知 f(x)＝，求 f＋f＋…＋f＝________.解析：因为 f(x)＋f(1－x)＝＋＝＋＝＋＝1.所以 f＋f＝f＋f＝…＝f＋f＝1.∴f＋f＋…＋f＝5.答案：5三、解答题10．(2014·安徽卷)数列{an}满足 a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，n∈N*.(1)证明：数列{}是等差数列；(2)设 bn＝3n·，求数列{bn}的前 n 项和 Sn.解：(1)由已知可得＝＋1，即－＝1所以{}是以＝1 为首项，1 为公差的等差数列．(2)...
