专题 22 函数与方程思想、数形结合思想1.直线 x－y＋m＝0 与圆 x2＋y2－2x－2＝0 相切，则实数 m 等于( )A.或－ B.－或 3C.－3 或 D.－3 或 3【答案】 C【解析】 圆的方程(x－1)2＋y2＝3，圆心(1，0)到直线的距离等于半径＝⇒⇒|＋m|＝2⇒m＝或 m＝－3.2.已知函数 f(x)满足下面关系：① f(x＋1)＝f(x－1)；②当 x∈[－1，1]时，f(x)＝x2，则方程 f(x)＝lg x 解的个数是( )A.5 B.7 C.9 D.10【答案】 C 3.函数 f(x)的定义域为 R，f(－1)＝2，对任意 x∈R，f′(x)＞2，则 f(x)＞2x＋4 的解集为( )A.(－1，1) B.(－1，＋∞)C.(－∞，－1) D.(－∞，＋∞)【答案】 B【解析】 f′(x)＞2 转化为 f′(x)－2＞0，构造函数 F(x)＝f(x)－2x，得 F(x)在 R 上是增函数.又 F(－1)＝f(－1)－2×(－1)＝4，f(x)＞2x＋4，即 F(x)＞4＝F(－1)，所以 x＞－1.4.已知 a，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 c 满足(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是( )A. B.2 C. D.2【答案】 A【解析】 如图，设OA＝a，OB＝b，OC＝c，则CA＝a－c，CB＝b－c.由题意知CA⊥CB，∴O，A，C，B 四点共圆.∴当 OC 为圆的直径时，|c|最大，此时，|OC|＝.5.当 0＜x≤时，4x＜logax，则 a 的取值范围是( )A. B. C.(1，) D.(，2)【答案】 B 6．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把 100 个面包分给 5 个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的面包个数为( )A. B. C. D.【答案】C 【解析】易得中间的那份为 20 个面包，设最小一份的面包个数为 a1，公差为 d，根据题意，有[20＋(a1＋3d)＋(a1＋4d)]×＝a1＋(a1＋d)，解得 a1＝.7．已知函数 f(x)＝|x＋a|(a∈R)在[－1，1]上的最大值为 M(a)，则函数 g(x)＝M(x)－|x2－1|的零点的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C 【解析】当 x∈(－∞，－a)时，函数 f(x)单调递减；当 x∈(－a，＋∞)时，函数 f(x)单调递增．所以 x＝－a 为 f(x)的最小值点，所以，当 a≥0 时，M(a)＝f(1)＝＝1＋a；当 a<0 时，M(a)＝f(－1)＝＝－(－1＋a)＝1－a.所以 M(x)＝ 在同一坐标系中画出 y＝M(x)和 y＝的图像，如图，由图可知两个函数图像有 3 个交点，所以函数 g(x)有 3 个零点．8．已知函数 f 为奇函数，g(x)＝f(x)＋1，若 an＝g，则数列的前 15 项和...
