9.1 基本公式、直线的斜率与直线方程核心考点·精准研析考点一 直线的倾斜角与斜率 1.直线 x-y+1=0 的倾斜角为( )A.30° B.45° C.120° D.150°2.如图所示,直线 l1,l2,l3的斜率分别为 k1,k2,k3,则( )A.k1k3>0,所以 k2>k3>k1,故选 C.3.选 B.由直线方程可得该直线的斜率为-,又-1≤-<0,所以倾斜角的取值范围是.4.因为 kAC==1,kAB==a-3.由于 A,B,C 三点共线,所以 a-3=1,即 a=4.答案:41.倾斜角 α 与斜率 k 的关系:(1)当 α∈时,k∈[0,+∞),且倾斜角越大,斜率越大.(2)当 α= 时,斜率 k 不存在.(3)当 α∈时,k∈(-∞,0),且倾斜角越大,斜率越大.2.斜率的两种求法:(1)定义法:若已知直线的倾斜角 α 或 α 的某种三角函数值,一般根据 k=tan α 求斜率.(2)公式法:若已知直线上两点 A(x1,y1),B(x2,y2),一般根据斜率公式 k=(x1≠x2)求斜率.【秒杀绝招】 第 3 题可以用检验答案的方法求解,假设倾斜角 α= ,则斜率 k=-=1不成立,故 A、C、D 都不对,所以选 B.考点二 求直线的方程 【典例】1.求过点 A(1,3),倾斜角是直线 y=-x 的倾斜角的 的直线方程.2.经过圆 C:(x+5)2+(y-2)2=1 的圆心,且在 x 轴上截距等于在 y 轴上截距的 2 倍的直线方程.3.求过 A(2,1),B(m,3)两点的直线 l 的方程.【解题导思】序号联想解题1看到点与斜率想到直线方程的点斜式2看到截距想到直线方程的截距式3看到字母想到对斜率是否存在的讨论【解析】1.因为 y=-x 的斜率为 k=-,其倾斜角为 120°,所以所求直线的倾斜角为60°,其斜率为,所以直线方程为 y-3=(x-1),即直线方程为x-y+3-=0.2.因为圆 C 的圆心为(-5,2),当直线不过原点时,设所求直线方程为+ =1,将(-5,2)代入所设方程,解得 a=- ,所以直线方程为 x+2y+1=0;当直线过原点时,设直线方程为 y=kx,则-5k=2,解得 k=- ,所以直线方程为 y=- x,即 2x+5y=0.故所求直线方程为 2x+5y=0 或 x+2y+1=0.3.① 当 m=2 时,直线 l 的方程为 x=2;② 当 m≠2 时,直线 l 的方程为=,即 2x-(m-2)y+m-6=0.因为 m=2 时,代入方程...
