第十三篇 坐标系与参数方程(选修 4 4)第 1 节 坐标系课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号平面直角坐标系中的伸缩变换3极坐标与直角坐标的互化1、7、10直线和圆的极坐标方程及应用4、9、11简单曲线的极坐标方程及应用2、5、6、8、12、13一、选择题1.(2014 天津模拟)已知曲线的极坐标方程为 ρ=4cos 2 -2,则其直角坐标方程为( C )(A)x2+(y+1)2=1(B)(x+1)2+y2=1(C)(x-1)2+y2=1(D)x2+(y-1)2=1解析:由 ρ=4cos 2 -2 得 ρ=2(cos θ+1)-2=2cos θ,即 x2+y2=2x,得(x-1)2+y2=1.2.(2014 海淀模拟)在极坐标系中,曲线 ρ=4cos θ 围成的图形面积为( C )(A)π(B)4(C)4π(D)16解析:由曲线的极坐标方程 ρ=4cos θ,得 ρ2=4ρcos θ,所以圆的直角坐标方程为 x2+y2-4x=0,化为标准方程,得(x-2)2+y2=4,所以圆的半径为 2,面积为 4π.3.在平面直角坐标系中,经伸缩变换后曲线 x2+y2=16 变换为椭圆x′2+=1,此伸缩变换公式是( B )(A)(B)(C)(D)解析:设此伸缩变换为代入 x′2+=1,得(λx)2+=1,即 16λ2x2+μ2y2=16.与 x2+y2=16 比较得故即所求变换为4.(2013 高考安徽卷)在极坐标系中,圆 ρ=2cos θ 的垂直于极轴的两条切线方程分别为( B )(A)θ=0(ρ∈R)和 ρcos θ=2(B)θ= (ρ∈R)和 ρcos θ=2(C)θ= (ρ∈R)和 ρcos θ=1(D)θ=0(ρ∈R)和 ρcos θ=1解析:把圆 ρ=2cos θ 的方程化为(x-1)2+y2=1 知,圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为x=0 和 x=2,从而得这两条切线的极坐标方程为 θ= (ρ∈R) 和 ρcos θ=2.故选 B.二、填空题5.(2014 韶关模拟)在极坐标系中,过点 A（1,- ）引圆 ρ=8sin θ 的一条切线,则切线长为 . 解析:点 A（1,- ）的极坐标化为直角坐标为 A(0,-1),圆 ρ=8sin θ 的直角坐标方程为 x2+y2-8y=0,圆的标准方程为 x2+(y-4)2=16,点 A 与圆心 C(0,4)的距离为|AC|=5,所以切线长为=3.答案:36.(2014 广州模拟)已知曲线 C1的极坐标方程为 ρ=6cos θ,曲线 C2的极坐标方程为 θ=(ρ∈R),曲线 C1、曲线 C2的交点为 A,B,则弦 AB 的长为 . 解析:由 ρ2=x2+y2,tan θ= ,将曲线 C1与曲线 C2的极坐标方程转化为直角坐标方程为 C1:x2+y2=6x,即(x-3)2+y2=9,故 C1是圆心为(3,0),半径为 3 的圆,C2:θ= ,即 y=x,表示过原点倾斜角为 的直线.因为的解为所以|AB|=3.答案:37.(2014 南昌调研)在极坐标系中,圆 ρ=2cos θ 与直线 θ= (ρ>0)所...
