第 2 讲 命题及其关系、充分条件与必要条件夯实基础 【p4】【学习目标】1．理解命题的概念及命题构成，了解“若 p，则 q”形式命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；2．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．【基础检测】1．下列语句中是命题的有( )① 空集是任何集合的真子集．②3x－2>0.③ 垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？④ 把门关上．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【解析】①是能判断出真假的陈述句，故①是命题；② 不能判断出真假，故②不是命题；③ 是疑问句，故③不是命题；④ 不能判断出真假，故④不是命题．【答案】A2．已知命题：“若 x≥0，y≥0，则 xy≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4【解析】由题得原命题“若 x≥0，y≥0，则 xy≥0”是真命题，所以其逆否命题也是真命题．逆命题为：“若 xy≥0，则 x≥0，y≥0”，是假命题，所以否命题也是假命题，所以四个命题中，真命题的个数为 2.【答案】B3．已知 a，b 都是实数，那么“2a>2b”是“a2>b2”的( )A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】由 2a>2b可得 a>b，但 a，b 的具体值不知道，当 a＝1，b＝－2 时 2a>2b成立，但无法得到 a2>b2，故充分性不成立，再由 a2>b2，例如 a＝－2，b＝－1，但得不到 2a>2b，故必要性也不成立．【答案】D4．命题“若 a＝b，则 a≥b”的逆否命题是________．【解析】“若 a＝b，则 a≥b”的逆否命题是：若 a
