第一章 1.1 第 2 课时1．甲与其四位同事各有一辆私家车，车牌尾数分别是 0,0,2,1,5，为遵守当地某月 5 日至9 日 5 天的限行规定(奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行)，五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案种数为( D )A．5 B．24C．32 D．64[解析] 5 日至 9 日，有 3 天奇数日，2 天偶数日，第一步安排奇数日出行，每天都有 2 种选择，共有 23＝8(种)；第二步安排偶数日出行分两类，第一类，先选 1 天安排甲的车，另外一天安排其他车，有2×2＝4(种)；第二类，不安排甲的车，每天都有 2 种选择，共有 22＝4(种)，共计 4＋4＝8(种)．根据分步乘法计数原理，不同的用车方案种数共有 8×8＝64(种)．2．从集合{1,2,3,4,5}中任取 2 个不同的数，作为直线 Ax＋By＝0 的系数，则最多形成不同的直线的条数为( A )A．18 B．20C．25 D．10[解析] 第一步，给 A 赋值有 5 种选择，第二步，给 B 赋值有 4 种选择，由分步乘法计数原理可得：5×4＝20(种)．又因为 A＝1，B＝2，与 A＝2，B＝4 表示同一直线．A＝2，B＝1 与 A＝4，B＝2，也表示同一直线．∴形成不同的直线最多的条数为 20－2＝18．3 ． 某 运 动 会 上 ， 8 名 男 运 动 员 参 加 100 米 决 赛 ． 其 中 甲 、 乙 、 丙 三 人 必 须 在1,2,3,4,5,6,7,8 八条跑道的奇数号跑道，则安排这 8 名运动员比赛的方式共有__2_880__种．[解析] 分两步安排这 8 名运动员．第一步：安排甲、乙、丙三人，共有 1,3,5,7 四条跑道可安排，所以共有 4×3×2＝24 种方法；第二步：安排另外 5 人，可在 2,4,6,8 及余下的一条奇数号跑道安排，共有 5×4×3×2×1＝120(种)．所以安排这 8 人的方式共有 24×120＝2 880(种)．4．将三个 1、三个 2、三个 3 填入 3×3 的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，则不同的填写方法共有__12__种．[解析] 先填第一行，有 3×2×1＝6 种填法，再填第二行第一列，有 2 种填法，该位置确定后，其余位置也就唯一确定了，故共有 6×2＝12 种填法．5．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4 种蔬菜品种中选出 3 种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有多少种？[解析] 解法一：(直接法)若黄瓜种在第一块土地上，则有 3×2×1＝6 种不同的种植方法．同理，黄瓜种在第二块、第三块土地上均有 3×2×1＝6 种不同的种植方法．故不同的种植方法共有 6×3＝18(种)．解法二：(间接法)从 4 种蔬菜中选出 3 种种在三块地上，有 4×3×2＝24 种方法，其中不种黄瓜有 3×2×1＝6 种方法，故共有不同的种植方法 24－6＝18(种)．12
