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(江苏专版)高考数学一轮复习 第八章 立体几何 课时达标检测(三十五)空间点、直线、平面之间的位置关系-人教版高三全册数学试题VIP免费

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课时达标检测(三十五)空间点、直线、平面之间的位置关系[练基础小题——强化运算能力]1.四条线段顺次首尾相连,它们最多可确定的平面个数为________.解析:首尾相连的四条线段每相邻两条确定一个平面,所以最多可以确定四个平面.答案:42.设 P 表示一个点,a,b 表示两条直线,α,β 表示两个平面,给出下列四个命题,其中正确的命题是________.①P∈a,P∈α⇒a⊂α;②a∩b=P,b⊂β⇒a⊂β;③ a∥b,a⊂α,P∈b,P∈α⇒b⊂α;④ α∩β=b,P∈α,P∈β⇒P∈b.答案:③④3.若直线 a⊥b,且直线 a∥平面 α,则直线 b 与平面 α 的位置关系是________.解析:结合正方体模型可知 b 与 α 相交或 b⊂α 或 b∥α 都有可能.答案:b 与 α 相交或 b⊂α 或 b∥α4.空间四边形两对角线的长分别为 6 和 8,所成的角为 45°,连结各边中点所得四边形的面积是________.解析:如图,已知空间四边形 ABCD,对角线 AC=6,BD=8,易证四边形 EFGH 为平行四边形,∠EFG 或∠FGH 为 AC 与 BD 所成的角,大小为 45°,故 S 四边形 EFGH=3×4×sin 45°=6.答案:6[练常考题点——检验高考能力]一、填空题1.(2018·泰州模拟)已知直线 a 和平面 α,β,α∩β=l,a⊄α,a⊄β,且 a 在α,β 内的射影分别为直线 b 和 c,则直线 b 和 c 的位置关系是________.解析:依题意,直线 b 和 c 的位置关系可能是相交、平行或异面.答案:相交、平行或异面2.已知 a,b,c 为三条不重合的直线,已知下列结论:①若 a⊥b,a⊥c,则 b∥c;②若 a⊥b,a⊥c,则 b⊥c;③若 a∥b,b⊥c,则 a⊥c.其中正确的个数为________.解析:法一:在空间中,若 a⊥b,a⊥c,则 b,c 可能平行,也可能相交,还可能异面,所以①②错,③正确.法二:构造长方体或正方体模型可快速判断,①②错,③正确.答案:13.如图,已知圆柱的轴截面 ABB1A1是正方形,C 是圆柱下底面弧 AB 的中点,C1是圆柱上底面弧 A1B1的中点,那么异面直线 AC1与 BC 所成角的正切值为________.解析:取圆柱下底面弧 AB 的另一中点 D,连结 C1D,AD,因为 C 是圆柱下底面弧 AB 的中点,所以 AD∥BC,所以直线 AC1与 AD 所成角等于异面直线 AC1与 BC 所成角,因为 C1是圆柱上底面弧 A1B1的中点,所以 C1D⊥圆柱下底面,所以 C1D⊥AD,因为圆柱的轴截面 ABB1A1是正方形,所以 C1D...

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