高考大题纵横练(一)1．已知函数 f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x－，x∈R.(1)求函数 y＝f(－3x)＋1 的最小正周期和单调递减区间；(2)已知△ABC 中的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若锐角 A 满足 f(－)＝，且a＝7，sin B＋sin C＝，求△ABC 的面积．2．某网络营销部门为了统计某市网友 2014 年 11 月 11 日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天 60 名网友的网购金额情况，得到如下表数据统计表：网购金额(单位：千元)频数频率(0,0.5]30.05(0.5,1]xp(1,1.5]90.15(1.5,2]150.25(2,2.5]180.30(2.5,3]yq合计601.00若网购金额超过 2 千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过 2 千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”“网购达人”人数比恰好为 3∶2.(1)试确定 x，y，p，q 的值；(2)该营销部门为了进一步了解这 60 名网友的购物体验，从“非网购达人”“网购达人”中用分层抽样的方法确定 10 人，若需从这 10 人中随机选取 3 人进行问卷调查．设 ξ 为选取的 3 人中“网购达人”的人数，求 ξ 的分布列和数学期望． 3．如图，在直角梯形 ABCP 中，AP∥BC，AP⊥AB，AB＝BC＝AP＝2，D 是 AP 的中点，E、G 分别为 PC、CB 的中点，F 是 PD 上的点，将△PCD 沿 CD 折起，使得 PD⊥平面 ABCD.(1)若 F 是 PD 的中点，求证：AP∥平面 EFG；(2)当二面角 G－EF－D 的大小为时，求 FG 与平面 PBC 所成角的余弦值． 4．(2014·四川)设等差数列{an}的公差为 d，点(an，bn)在函数 f(x)＝2x的图象上(n∈N*)．(1)若 a1＝－2，点(a8,4b7)在函数 f(x)的图象上，求数列{an}的前 n 项和 Sn；(2)若 a1＝1，函数 f(x)的图象在点(a2，b2)处的切线在 x 轴上的截距为 2－，求数列{}的前n 项和 Tn. 5．设椭圆 C：＋＝1(a>b>0)的一个顶点与抛物线 C：x2＝4y 的焦点重合，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且离心率 e＝，过椭圆右焦点 F2的直线 l 与椭圆 C 交于 M，N 两点．(1)求椭圆 C 的方程；(2)若OM·ON＝－2，求直线 l 的方程；(3)若 AB 是椭圆 C 经过原点 O 的弦，MN∥AB，求证：为定值． 6．已知函数 f(x)＝[ax2＋(a－1)2x－a2＋3a－1]ex(a∈R)．(1)若函数 f(x)在(2,3)上单调递增，求实数 a 的取值范围；(2) 若 a ＝ 0 ， 设 g(x) ＝ ＋ ln x － x ， 斜 率 为 k 的 直 线 与 曲 线 y ＝ g(x) ...
