第 3 节 等比数列【选题明细表】知识点、方法题号等比数列的判定与证明1,10,12,15等比数列的基本运算5,7,14等比数列的性质2,4,8等差、等比数列的综合3,6,9,11等比数列与其他知识的综合13,16基础对点练(时间:30 分钟)1.(2016·北京海淀模拟)在数列{an}中,“an=2an-1,n=2,3,4,…”是“{an}是公比为 2 的等比数列”的( B )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:当 an=0 时,满足 an=2an-1,n=2,3,4,…,但{an}是等差数列,不是等比数列,故充分性不成立;又当{an}是公比为 2 的等比数列时,有=2,n=2,3,4,…,即 an=2an-1,n=2,3,4,…,所以必要性成立,故选 B.2.(2016·湖北华师一附中 3 月联考)在等比数列{an} 中,a2a3a4=8,a7=8,则 a1等于( A )(A)1(B)±1(C)2(D)±2解析:因为数列{an}是等比数列,所以 a2a3a4==8,所以 a3=2,所以 a7=a3q4=2q4=8,所以q2=2,a1= =1,故选 A.3.(2016·河北衡水中学五调)已知等比数列{an}的公比 q=2,且 2a4,a6,48 成等差数列,则{an}的前 8 项和为( B )(A)127(B)255(C)511(D)1 023解析:因为 2a4,a6,48 成等差数列,所以 2a6=2a4+48,所以 2a1q5=2a1q3+48,又因为 q=2,所以 a1=1,所以 S8==255.故选 B.4.(2016·山东烟台一模)已知数列{an}是等比数列,且每一项都是正数,若 a1,a49是 2x2-7x+6=0 的两个根,则 a1·a2·a25·a48·a49的值为( B )(A) (B)9(C)±9(D)35解析:因为{an}是等比数列,且 a1,a49是方程 2x2-7x+6=0 的两根,所以 a1·a49==3.而 an>0,所以 a25=.所以 a1·a2·a25·a48·a49=(a25)5=9.故选 B.5.(2016·河南开封一模)设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 Sm-1=5,Sm=-11,Sm+1=21,则 m 等于( C )(A)3(B)4(C)5(D)6解析:由已知得,Sm-Sm-1=am=-16,Sm+1-Sm=am+1=32,故公比 q==-2,又 Sm==-11,故 a1=-1,又 am=a1·qm-1=-16,故(-1)×(-2)m-1=-16,求得 m=5.故选 C.6.(2016·山西吕梁一模)已知 Sn是公差不为 0 的等差数列{an}的前 n 项和,且 S1,S2,S4成等比数列,则等于( C )(A)4(B)6(C)8(D)10解析:设公差为 d,则 S1=a1,S2=2a1+d,S4=4a1+6d,因为 S1,S2,S4成等比数列,所以=S1S4,即(2a1+d)2=a1(4a1+6d),解得 d=0(舍去)或 d=2a1,所以===8.故选 C.7.(2016·河南商丘一模)在各项均为正数的等比数列{an}中,若 a2=1,a8=a6+2a4,则 a6= . 解析:设公比为 q,因为 a2=1,则由 a8=a6+2a4得 q6=q4+2q2,q4-q2-2=0,解得 q2...
