课时作业 4一、选择题1．若¬p 是¬q 的必要条件，则 q 是 p 的( )A．充分条件 B．必要条件C．非充分条件 D．非必要条件解析：¬p 是¬q 的必要条件，即¬q⇒¬p 为真命题，故¬q⇒¬p 的逆否命题 p⇒q 也为真命题．∴q 是 p 的必要条件．答案：B2．对任意实数 a，b，c，在下列命题中，真命题是( )A. “ac>bc”是“a>b”的必要条件B. “ac＝bc”是“a＝b”的必要条件C. “ac>bc”是“a>b”的充分条件D. “ac＝bc”是“a＝b”的充分条件解析：当 a＝b 时，ac＝bc，而当 ac＝bc 时，若 c＝0，则 a 和 b 不一定相等．答案：B3．已知条件 p：y＝lg(x2＋2x－3)的定义域，条件 q：5x－6>x2，则¬p 是¬q 的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件解析：¬p：x2＋2x－3≤0，则－3≤x≤1；¬q：5x－6≤x2，即 x2－5x＋6≥0，∴x≥3 或 x≤2.由小集合⇒大集合，∴¬p⇒¬q，但¬q¬p.故选 A.答案：A4．一次函数 y＝－x＋的图象同时经过第一、二、四象限的必要不充分条件是( )A. m>0，n>0 B. mn<0C. m<0，n<0 D. mn>0解析：一次函数 y＝－x＋的图象同时经过第一、二、四象限，即得 m>0，n>0.由题意可得，m>0，n>0 可以推出选项条件，而反之不成立，所以选 D.答案：D二、填空题5．用“充分条件”和“必要条件”填空．(1)“xy＝1”是“lgx＋lgy＝0”的__________．(2)“△ABC≌△A′B′C′”是“△ABC∽△A′B′C′”的__________．解析：(1)xy＝1lgx＋lgy＝0(如 x＝y＝－1)，lgx＋lgy＝0⇒lg(xy)＝0⇒xy＝1.(2)△ABC≌△A′B′C′⇒△ABC∽△A′B′C′，△ABC∽△A′B′C′△ABC≌△A′B′C′.答案：(1)必要条件 (2)充分条件16．已知 α、β 是不同的两个平面，直线 a⊂α，直线 b⊂β，p：a 与 b 无公共点，q：α∥β，则 p 是 q 的________条件．解析：面面平行时定有分别位于两个面内的直线无公共点，但是两个面内的直线无公共点时，这两个面的关系可能是平行的，也可能是相交，故 p 是 q 的必要不充分条件．答案：必要不充分7．已知 p：x2＋x－2>0，q：x>a，若 q 是 p 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是__________．解析：将 p，q 分别视为集合 A＝{x|x2＋x－2>0}＝{x|x>1 或 x<－2}，B＝{x|x>a}，已知 q是 p 的充分不必要条件，即 BA，在数轴上表示出两个集合(图略)，可知满足题意的 a 的取值范围为 a≥1.答案...
