解答题专题练(二) 立体几何(建议用时：40 分钟)1．(2019·南通密卷)如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PD⊥BC，G 为 PA 上一点．(1)求证：平面 PCD⊥平面 ABCD；(2)若 PC∥平面 BDG，求证：G 为 PA 的中点．2．(2019·湛江模拟)如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，BC＝AD，PA＝PD，M，N 分别为 AD 和 PC 的中点．(1)求证：PA∥平面 MNB；(2)求证：平面 PAD⊥平面 PMB.3.(2019· 湛 江 模 拟 ) 如 图 ， 直 角 梯 形 ABCD 中 ， AB∥CD ， AB ＝CD，AB⊥BC，平面 ABCD⊥平面 BCE，△BCE 为等边三角形 ，M，F 分别是BE ，BC 的中点，DN＝DC.(1)证明：EF⊥AD；(2)证明：MN∥平面 ADE；(3)若 AB＝1，BC＝2，求几何体 ABCDE 的体积．14.(2019·徐州模拟)在正四棱锥 SABCD 中，底面边长为 a，侧棱长为a，P 为侧棱 SD 上的一点．(1)当四面体 ACPS 的体积为时，求的值；(2)在(1)的条件下，若 E 是 SC 的中点，求证：BE∥ 平面 APC.解答题专题练(二)1．证明：(1)因为底面 ABCD 为矩形，所以 BC⊥CD，又因为 PD⊥BC，CD，PD⊂平面 PCD，PD∩CD＝D，所以 BC⊥平面 PCD，又因为 BC⊂平面 ABCD，所以平面 ABCD⊥平面 PCD.(2)连结 AC，交 BD 于 O，连结 GO，因为 PC∥平面 BDG，平面 PCA∩平面 BDG＝GO，所以 PC∥GO，所以＝，因为底面 ABCD 为矩形，所以 O 是 AC 的中点，即 CO＝OA，所以 PG＝GA，所以 G 为 PA 的中点．2．证明：(1)连结 AC 交 MB 于 Q，连结 NQ，MC.因为 AM∥BC，AM＝AD＝BC，2所以四边形 ABCM 是平行四边形，所以 Q 是 AC 的中点. 又 N 是 PC 的中点，所以 NQ∥PA.因为 NQ⊂平面 MNB，PA⊄平面 MNB，所以 PA∥平面 MNB.(2)因为 PA＝PD，AM＝MD，所以 PM⊥AD.因为 MD∥BC，MD＝BC，所以四边形 BCDM 是平行四边形，所以 MB∥DC.因为∠ADC＝90°，即 AD⊥DC，所以 AD⊥MB.因为 PM∩MB＝M，PM，MB⊂平面 PMB，所以 AD⊥平面 PMB.因为 AD⊂平面 PAD，所以平面 PAD⊥平面 PMB. 3．解：(1)证明：因为△BCE 为等边三角形，F 是 BC 的中点，所以 EF⊥BC.又因为平面 ABCD⊥平面 BCE，交线为 BC，EF⊂平面 BCE，根据面面垂直的性质定理得 EF⊥平面 ABCD；又因为 AD⊂平面 ABCD，所以 EF⊥AD.(2)证明：取 AE 中点 G，连结 MG，DG.因为...
