题组层级快练(五十四)1．设 a∈R，则“a＝1”是“直线 l1：ax＋2y－1＝0 与直线 l2：x＋(a＋1)y＋4＝0 平行”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件答案 A解析 若两直线平行，则 a(a＋1)＝2，即 a2＋a－2＝0，∴a＝1 或－2，故 a＝1 是两直线平行的充分不必要条件．2．若直线 mx＋4y－2＝0 与直线 2x－5y＋n＝0 垂直，垂足为(1，p)，则实数 n 的值为( )A．－12 B．－2C．0 D．10答案 A解析 由 2m－20＝0，得 m＝10.由垂足(1，p)在直线 mx＋4y－2＝0 上，得 10＋4p－2＝0.∴p＝－2.又垂足(1，－2)在直线 2x－5y＋n＝0 上，则解得 n＝－12.3．若 l1：x＋(1＋m)y＋(m－2)＝0，l2：mx＋2y＋6＝0 平行，则实数 m 的值是( )A．m＝1 或 m＝－2 B．m＝1C．m＝－2 D．m 的值不存在答案 A解析 方法一：据已知若 m＝0，易知两直线不平行，若 m≠0，则有＝≠⇒m＝1 或 m＝－2.方法二：由 1×2＝(1＋m)m，得 m＝－2 或 m＝1.当 m＝－2 时，l1：x－y－4＝0，l2：－2x＋2y＋6＝0，平行．当 m＝1 时，l1：x＋2y－1＝0，l2：x＋2y＋6＝0，平行．4．(2019·临川一中)直线 kx－y＋2＝4k，当 k 变化时，所有直线都通过定点( )A．(0，0) B．(2，1)C．(4，2) D．(2，4)答案 C解析 直线方程可化为 k(x－4)－(y－2)＝0，所以直线恒过定点(4，2)．5．(2019·保定模拟)分别过点 A(1，3)和点 B(2，4)的直线 l1和 l2互相平行且有最大距离，则 l1的方程是( )A．x－y－4＝0 B．x＋y－4＝0C．x＝1 D．y＝3答案 B解析 连接 AB，当 l1与 l2分别与 AB 垂直时，l1与 l2之间有最大距离且 d＝|AB|，此时 kAB＝1，∴kl1＝－1，则 y－3＝－(x－1)，即 x＋y－4＝0.6．光线沿直线 y＝2x＋1 射到直线 y＝x 上，被 y＝x 反射后的光线所在的直线方程为( )A．y＝x－1 B．y＝x－C．y＝x＋ D．y＝x＋1答案 B解析 由得即直线过(－1，－1)．又直线 y＝2x＋1 上一点(0，1)关于直线 y＝x 对称的点(1，0)在所求直线上，∴所求直线方程为＝，即 y＝－.7．点 A(1，1)到直线 xcosθ＋ysinθ－2＝0 的距离的最大值是( )A．2 B．2－C．2＋ D．4答案 C解析 由点到直线的距离公式，得 d＝＝2－sin(θ＋)，又 θ∈R，∴dmax＝2＋.8．若曲线 y＝x4的一条切线 l 与直线 x＋4y－8＝0 垂直，则 l 的方程为( )A．4x－y－3＝0 B．x＋4y－5＝0...
