（全国通用）高考数学大一轮复习 第二篇 函数 导数及其应用 第11节 导数在研究函数中的应用 第五课时 利用导数研究函数零点专题习题 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

第五课时 利用导数研究函数零点专题【选题明细表】知识点、方法题号利用函数图象研究函数零点1利用函数性质研究函数零点3,4构造函数研究函数零点21.导学号 18702145 已知函数 f(x)=-ln x+ ax2+bx.(1)若 b=1-a,讨论 f(x)的单调性;(2)若 a=0 时函数有两个不同的零点,求实数 b 的取值范围.解:(1)若 b=1-a,则 f(x)=-ln x+ ax2+(1-a)x,f′(x)=- +ax+1-a==(x>0).(ⅰ)当 a≥0 时,x∈(0,1),f′(x)<0,f(x)在(0,1)上单调递减,x∈(1,+∞),f′(x)>0,f(x)在(1,+∞)上单调递增.(ⅱ)当 a<0 时,令 ax+1=0,得 x=- .① 当- >1,即-10,f(x)单调递增.② 当- <1,即 a<-1 时,x∈(0,- )或 x∈(1,+∞)时,f′(x)<0,f(x)单调递减;在 x∈(- ,1)时,f′(x)>0,f(x)单调递增.③ 当- =1,即 a=-1 时,f′(x)≤0,f(x)在(0,+∞)上单调递减,综上当 a≥0 时,f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增;当-10;当 x>e 时,g′(x)<0,所以 g(x)在(0,e)上单调递增,在(e,+∞)上单调递减,所以 g(x)max=g(e)= .又因为当 x>e 时,g(x)>0 恒成立;当 00,所以(x)在(0,+∞)上单调递增,由零点存在定理, (x)在(0,+∞)至多一个零点,与题设发生矛盾.(2)当 a<0 时,xeax(ax+2)=0,则 x=- .当 x 变化时,(x),′(x)变化情况如下表:x(0,- )-(- ,+∞)′(x)+0-(x)单调递增极大值单调递减因为(0)=-1,当 x→+∞,(x)→-1,所以要使(x)=x2eax-1 在(0,+∞)内有两个零点,则(- )>0 即可,得 a2< ,又因为 a<0,所以-