第 1 讲 直线与圆限时 40 分钟 满分 80 分一、选择题(本大题共 11 小题，每小题 5 分，共 55 分)1．(2020·成都二诊)设 a，b，c 分别是△ABC 中角 A，B，C 所对的边，则直线 sin A·x＋ay－c＝0 与 bx－sin B·y＋sin C＝0 的位置关系是( )A．平行 B．重合C．垂直 D．相交但不垂直解析：C [由题意可得直线 sin A·x＋ay－c＝0 的斜率 k1＝－，bx－sin B·y＋sin C＝0 的斜率 k2＝，故 k1k2＝－·＝－1，则直线 sin A·x＋ay－c＝0 与直线 bx－sin B·y＋sin C＝0 垂直，故选 C.]2．(2020·杭州质检)一条光线从点(－2，－3)射出，经 y 轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1 相切，则反射光线所在直线的斜率为( )A．－或－ B．－或－C．－或－ D．－或－解析：D [点(－2，－3)关于 y 轴的对称点为(2，－3)，故可设反射光线所在直线的方程为 y＋3＝k(x－2)， 反射光线与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1 相切，∴圆心(－3,2)到直线的距离 d＝＝1，化简得 12k2＋25k＋12＝0，解得 k＝－或－.]3．(2020·广州模拟)若动点 A，B 分别在直线 l1：x＋y－7＝0 和 l2：x＋y－5＝0 上运动，则 AB 的中点 M 到原点的距离的最小值为( )A. B．2C．3 D．4解析：C [由题意知 AB 的中点 M 的集合为到直线 l1：x＋y－7＝0 和 l2：x＋y－5＝0 的距离都相等的直线，则点 M 到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离．设点 M 所在直线的方程为 l：x＋y＋m＝0，根据两平行线间的距离公式得，＝，即|m＋7|＝|m＋5|，所以 m＝－6，即 l：x＋y－6＝0，根据点到直线的距离公式，得点 M 到原点的距离的最小值为＝3.]4．(2020·河南六校联考)已知直线 x＋y＝a 与圆 x2＋y2＝1 交于 A，B 两点，O 是坐标原点，向量OA，OB满足|OA＋OB|＝|OA－OB|，则实数 a 的值为( )A．1 B．2C．±1 D．±2解析：C [由OA，OB满足|OA＋OB|＝|OA－OB|，得OA⊥OB，因为直线 x＋y＝a 的斜率是－1，所以 A，B 两点在坐标轴上并且在圆上；所以(0,1)和(0，－1)两点都适合直线的方程，故 a＝±1.]5．(2020·怀柔调研)过点 P(1，－2)作圆 C：(x－1)2＋y2＝1 的两条切线，切点分别为A，B，则 AB 所在直线的方程为( )A．y＝－ B．y＝－C．y＝－ D．y＝－解析：B [圆(x－1)2＋y2＝1 的圆心为 C(1,0)，半径为 1，以|PC|＝＝2 为直径的圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝1，将两圆的方程相减得 AB...
