【步步高】（江苏专用）2017 版高考数学 专题 7 不等式 52 不等式的综合应用 文训练目标巩固不等式的基础知识，提高不等式在解决函数、三角函数、数列、向量、几何等方面的应用能力，训练解题步骤的规范性.训练题型(1)求函数值域、最值；(2)解决与数列有关的不等式问题、最值问题；(3)解决恒成立问题、求参数范围问题；(4)不等式证明.解题策略将问题中的条件进行综合分析、变形转化，形成不等式“模型”，从而利用不等式性质或基本不等式解决.1．(1)求函数 y＝的值域；(2)求函数 f(x)＝x＋(x>1)的最小值．2．(2015·江苏南通学情检测)已知 a，b，c 均为正数，求证：＋＋≥＋＋.3．(2015·福建长乐二中等五校期中联考)某厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元，每生产 x 千件，需另投入成本为 C(x)万元，当年产量不足 80 千件时，C(x)＝x2＋10x(万元)；当年产量不少于 80 千件时，C(x)＝51x＋－1 450(万元)．通过市场分析，若每件售价为 500 元时，该厂一年内生产的商品能全部销售完．(1)写出年利润 L(万元)关于年产量 x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？4．已知 n∈N*且 an＝＋＋…＋，求证：
0，即 x>1 时，y＝，因为 t＋≥2＝4(当且仅当 t＝2 时取等号)，所以 y＝≤，即 y 的最大值为(当 t＝2，即 x＝5 时取得最大值)．所以 t>0 时，y∈(0，]．所以 y∈[0，]．(2)令 t＝x－1，故 x＝t＋1，因为 x>1，所以 t>0.则函数 f(x)可化为 y＝(t＋1)＋＝2t＋＋3，因为 t>0，所以 2t＋≥2 ＝4，当且仅当 2t＝，即 t＝1，x＝2 时取等号．1所以 2t＋＋3≥4＋3＝7，即函数 f(x)的最小值为 f(2)＝7.2．证明 因为 a，b，c 都是正数，所以＋＝(＋)≥.同理可得＋≥，＋≥，将上述三个不等式两边分别相加，并除以 2，得＋＋≥＋＋.3．解 (1)当 0
