4.2 用数学归纳法证明不等式更上一层楼基础·巩固1.用数学归纳法证明 3n≥n3(n≥3,n∈N)第一步应验证（ ）A..n=1 B..n=2 C..n=3 D..n=4思路分析：由题意知 n≥3，∴应验证 n=3.答案：C2.用数学归纳法证明 1+1213121n
1)时，第一步即证明不等式__________成立.思路分析：因为 n＞1，所以第一步 n=2.答案：1+ 21 + 31 <23.用数学归纳法证明(1+31 )(1+51 ))(1+71 )…(1+121k)>212 k(k>1)，则当 n=k+1 时，左端应乘上__________，这个乘上去的代数式共有因子的个数是_________.思路分析：因为分母的公差为 2，所以乘上去的第一个因式是(1+121k)，最后一个是(1+1211 k)，共有 2k-2k-1=2k-1项.答案：(1+121k)(1+321k)…(1+1211 k) 2k-14.用数学归纳法证明nnnbaba)2(2（A.，B.是非负实数，n∈N）时，假设 n=k 命题成立之后，证明 n=k+1 命题也成立的关键是__________.思路分析：要想办法出现 ak+1+bk+1，两边同乘以2ba ，右边也出现了要求证的(2ba )k+1.答案：两边同乘以2ba 5.用数学归纳法证明2121)1(13121222nn，假设 n=k 时，不等式成立之后，证明 n=k+1 时，应推证的目标不等式是_______________.思路分析：把 n=k 时的不等式中的 k 换成 k+1 即可.答案：3121)2(1)1(131212222kkk综合·应用6.若 n 为大于 1 的自然数，求证：.2413212111nnn思路分析：注意对数学归纳法证明不等式时放缩技巧的合理使用.1解：(Ⅰ)当 n=2 时，2413127221121.(Ⅱ)假设当 n=k 时成立，即2413212111kkk.则当 n=k+1 时，1111221121213121kkkkkkk221121241311211212413kkkkk.7.求证：2)1()1(32212)1(2nnnnn(n∈N+)思路分析：用数学归纳法证明与正整数 n 有关的不等式，是考试中的重点题型之一，在 n=k+1的证明过程中还需要熟练运用不等式证明的一些技巧.解：记 an=)1(3221nn，（Ⅰ）当 n=1 时，a1=21=2>1=221 ,而 a1=2<2=2)11(2，∴当 n=1 时，不等式221 
