高中数学 第四讲 数学归纳法证明不等式 4.2 用数学归纳法证明不等式达标训练 新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学试题VIP免费

2 用数学归纳法证明不等式更上一层楼基础·巩固1

用数学归纳法证明 3n≥n3(n≥3,n∈N)第一步应验证（ ）A

n=4思路分析：由题意知 n≥3，∴应验证 n=3

用数学归纳法证明 1+1213121n1)时，第一步即证明不等式__________成立

思路分析：因为 n＞1，所以第一步 n=2

答案：1+ 21 + 31 212 k(k>1)，则当 n=k+1 时，左端应乘上__________，这个乘上去的代数式共有因子的个数是_________

思路分析：因为分母的公差为 2，所以乘上去的第一个因式是(1+121k)，最后一个是(1+1211 k)，共有 2k-2k-1=2k-1项

答案：(1+121k)(1+321k)…(1+1211 k) 2k-14

用数学归纳法证明nnnbaba)2(2（A

是非负实数，n∈N）时，假设 n=k 命题成立之后，证明 n=k+1 命题也成立的关键是__________

思路分析：要想办法出现 ak+1+bk+1，两边同乘以2ba ，右边也出现了要求证的(2ba )k+1

答案：两边同乘以2ba 5

用数学归纳法证明2121)1(13121222nn，假设 n=k 时，不等式成立之后，证明 n=k+1 时，应推证的目标不等式是_______________

思路分析：把 n=k 时的不等式中的 k 换成 k+1 即可

答案：3121)2(1)1(131212222kkk综合·应用6

若 n 为大于 1 的自然数，求证：

2413212111nnn思路分析：注意对数学归纳法证明不等式时放缩技巧的合理使用

1解：(Ⅰ)当 n=2 时，2413127221121