课时达标检测（二十） 函数 y=Asin (ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用[小题对点练——点点落实]对点练(一) 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象1.(2018·四川绵阳诊断)如图是函数 f(x)＝cos(πx＋φ)的部分图象，则 f(3x0)＝( )A.B．－ C.D．－解析：选 D f(x)＝cos(πx＋φ)的图象过点，∴＝cos φ，结合 0<φ<，可得 φ＝.∴由图象可得 cos＝，πx0＋＝2π－，解得 x0＝.∴f(3x0)＝f(5)＝cos＝－.故选 D.2．(2018·广州测试)已知函数 f(x)＝sin(2x＋φ)的图象的一个对称中心为，则函数f(x)的单调递减区间是( )A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析：选 D 由题可得 sin＝0，又 0<φ<，所以 φ＝，所以 f(x)＝sin，由 2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得 f(x)的单调递减区间是(k∈Z)．3．(2018·西安八校联考)已知函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象上的一个最高点和它相邻的一个最低点的距离为 2，且函数 f(x)的图象过点 P，则函数 f(x)＝( )A．sinB．sinC．sinD．sin解析：选 A 由已知得函数 f(x)的最小正周期 T＝，最大值为 1，最小值为－1，因而 ＝2，所以 ω＝，又 f(x)＝sin 的图象过点 P，所以－＝sin，即 sin φ＝，又|φ|<，所以φ＝，所以 f(x)＝sin.4．(2018·湖南郴州教学质量检测)函数 f(x)＝asin ωx＋acos ωx(a>0，ω>0)的部分图象如图所示，则实数 a，ω 的值分别为( )A．a＝2，ω＝2B．a＝2，ω＝1C．a＝2，ω＝D．a＝2，ω＝解析：选 C f(x)＝asin ωx＋acos ωx＝asin.由题图可知 f(0)＝asin＝2，解得 a＝2.由 f(0)＝f，结合图形知函数 f(x)在 x＝处取得最大值，∴ω×＋＝2kπ＋(k∈Z)，即 ω＝12k＋(k∈Z)． >，即>，∴0<ω<3.∴ω＝.故选 C.5．(2018·河南郑州质量预测)将函数 f(x)＝cos x－·sin x(x∈R)的图象向左平移a(a>0)个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则 a 的最小值是( )A.B. C.D.解析：选 B f(x)＝cos x－sin x＝2＝2cos，将 f(x)的图象向左平移 a(a>0)个单位长度后得到 y＝2cos 的图象，则由题意知＋a＝＋kπ，k∈Z，所以 a＝＋kπ，k∈Z，又因为 a>0，所以 a 的最小值为.6．(2018·四川自贡一诊)将函数 y＝2sin 的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为 f(x)，则函数 f(x)的单调递增区间为( )A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析：选 A 函数 y＝2sin 的周期 T＝＝π，∴将函数 y＝2sin 的图象向...
