2．1.1 曲线的方程与方程的曲线1．曲线的方程，方程的曲线．在直角坐标系中，如果某曲线 C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程 f(x，y)＝0 的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是________________．(2)以这个方程的解为坐标的点_______________________________________________________________________．那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线．想一想：如果曲线 C 的方程是 f(x，y)＝0，那么点 P(x0，y0)在曲线 C 上的充要条件是什么？2．曲线的方程、方程的曲线的判定．(1)判定曲线 C 的方程是否为 f(x，y)＝0，需从两个方面进行：首先判定曲线 C 上的点的坐标是否是________的解．其次判定方程 f(x，y)＝0 的解是否都在________上．(2)已知两条曲线 C1和 C2的方程分别为 F(x，y)＝0，G(x，y)＝0，则它们的交点可以由方程组的______来得到．想一想：在平面直角坐标系中，平分一、三象限的直线与方程 x－y＝0 有什么关系？基础梳理1．(1)这个方程的解 (2)都是曲线上的点想一想：若点 P 在曲线上，则 f(x0，y0)＝0；若 f(x0，y0)＝0，则点 P 在曲线 C 上．∴点P(x0，y0)在曲线 C 上的充要条件是 f(x0，y0)＝0.2．(1)f(x，y)＝0 曲线 C (2)解想一想：直线上任一点 M(x0，y0)，则 x0＝y0，即点 M(x0，y0)是方程 x－y＝0 的解；如果(x0，y0)是 x－y＝0 的解，那么以(x0，y0)为坐标的点都在直线上．1．曲线 C 的方程为 y＝x(1≤x≤5)，则下列四点中在曲线 C 上的是( )A．(0，0) B.C．(1，5) D．(4，4)2．命题“曲线 C 上的点的坐标都是方程 f(x，y)＝0 的解”是真命题，下列命题中正确的是( )A．方程 f(x，y)＝0 的曲线是 CB．方程 f(x，y)＝0 的曲线不一定是 CC．f(x，y)＝0 是曲线 C 的方程D．以方程 f(x，y)＝0 的解为坐标的点都在曲线 C 上3．如果方程 ax2＋by2＝4 的曲线过 A(0，－2)，B 两点，则 a＝________，b＝________．自测自评1．D2．解析：“曲线 C 上的点的坐标都是方程 f(x，y)＝0 的解”，但“以方程 f(x，y)＝0 的解为坐标的点”不一定在曲线 C 上，故 A、C、D 都不正确，B 正确．答案：B3．解析：分别将 A、B 两点坐标代入方程得1解得答案：4 1 1．已知直线 l：x＋y－5＝0 及曲线 C：(x－3)2＋(y－2)2＝2，则点 M(2，3)( )A．在直线 l 上，但不在曲线 C 上B．在直线 l ...
