课时作业 45 空间几何体的表面积与体积一、选择题1．以边长为 1 的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于( )A．2πB．πC．2D．1解析：以边长为 1 的正方形的一边所在直线为旋转轴旋转一周所得的圆柱的底面半径为 1，母线长为 1.故侧面积为 2πr·l＝2π·1·1＝2π.答案：A2．(2015·全国卷Ⅱ)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A.B.C.D.解析：由三视图知，图中几何体为正方体中截去一个小的三棱锥，如图所示，设正方体边长为 1，则截去三棱锥的体积 V 截＝××1×1×1＝.∴＝＝.答案：D3．如图所示，已知三棱柱 ABC－A1B1C1的所有棱长均为 1，且 AA1⊥底面 ABC，则三棱锥 B1－ABC1的体积为( )A.B.C.D.解析：在△ABC 中，BC 边上的高为，即棱锥 A－BB1C1的高为，又 S△BB1C1＝，所以 VB1－ABC1＝VA－BB1C1＝××＝.答案：A4．(2015·全国卷Ⅰ)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示 ，若该几何体的表面积为 16＋20π，则 r＝( )A．1B．2C．4D．8解析：根据正视图与俯视图可知，该几何体是半个圆柱和一个半球的组合体．其表面积为 2r·2r＋πr2＋(4πr2)＋πr·2r＝4r2＋5πr2＝16＋20π，解得 r＝2.答案：B5．(2016·江西九江一模)如图，网格纸上小正方形边长为 1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为( )A．6＋4＋2B．8＋4C．6＋6D．6＋2＋4解析：直观图是四棱锥 P－ABCD，如图所示，S△PAB＝S△PAD＝S△PDC＝×2×2＝2，S△PBC＝×2×2×sin60°＝2，S 四边形 ABCD＝2×2＝4，因此所求棱锥的表面积为 6＋4＋2.故选 A.答案：A6．(2016·河南洛阳二测)已知点 A，B，C，D 均在球 O 上，AB＝BC＝，AC＝3，若三棱锥 D－ABC 体积的最大值为，则球 O 的表面积为( )A．36πB．16πC．12πD.π解析：由题意可得，∠ABC＝，△ABC 的外接圆半径 r＝，当三棱锥的体积取最大值时，VD－ABC＝S△ABC·h(h 为点 D 到底面 ABC 的距离)⇒＝··h⇒h＝3，设 R 为球 O 的半径，则(3－R)2＝R2－r2⇒R＝2.故球 O 的表面积为 4π·22＝16π.答案：B7．(2015·全国卷Ⅱ)已知 A，B 是球 O 的球面上两点，∠AOB＝90°，C 为该球面上的动点．若三棱锥 O－ABC 体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为( )A．36πB．64πC．...
