课时达标 第 42 讲 两条直线的位置关系[解密考纲]对直线方程与两条直线的位置关系的考查，常以选择题或填空题的形式出现．一、选择题1．若直线 ax＋2y＋1＝0 与直线 x＋y－2＝0 互相垂直，那么 a 的值等于( D )A．1 B．－C．－ D．－2解析 由 a×1＋2×1＝0，得 a＝－2.故选 D．2．已知过点 A(－2，m)和 B(m,4)的直线与直线 2x＋y－1＝0 平行，则 m 的值为( B )A．0 B．－8 C．2 D．10解析 kAB＝＝－2，则 m＝－8.3．直线 2x－y＋1＝0 关于直线 x＝1 对称的直线方程是( C )A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－5＝0 D．x＋2y－5＝0解析 由题意可知，直线 2x－y＋1＝0 与直线 x＝1 的交点为(1,3)，直线 2x－y＋1＝0的倾斜角与所求直线的倾斜角互补，因此它们的斜率互为相反数．直线 2x－y＋1＝0 的斜率为 2，故所求直线的斜率为－2，所以所求直线方程是 y－3＝－2(x－1)，即 2x＋y－5＝0.4．“m＝1”是“直线 x－y＝0 和直线 x＋my＝0 互相垂直” 的( C )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析 因为 m＝1 时，两直线方程分别是 x－y＝0 和 x＋y＝0，两直线的斜率分别是 1和－1，所以两直线垂直，所以充分性成立；当直线 x－y＝0 和直线 x＋my＝0 互相垂直时，有 1×1＋(－1)·m＝0，所以 m＝1，所以必要性成立．故选 C．5．若动点 A，B 分别在直线 l1：x＋y－7＝0 和 l2：x＋y－5＝0 上移动，则 AB 的中点 M到原点的距离的最小值为( A )A．3 B．2C．3 D．4解析 由题意知 AB 的中点 M 在到直线 l1：x＋y－7＝0 和 l2：x＋y－5＝0 距离都相等的直线上，则 M 到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离．设点 M 所在直线的方程为l：x＋y＋m＝0，根据平行线间的距离公式，得＝，所以|m＋7|＝|m＋5|，解得 m＝－6，故 l：x＋y－6＝0.根据点到直线的距离公式，得 M 到原点的距离的最小值为＝3.6．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则 m＋n＝( C )A．4 B．6C． D．解析 由题可知纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的垂直平分线，即直线 y＝2x－3，它也是点(7,3)与点(m，n)连线的垂直平分线，于是解得故 m＋n＝.二、填空题7．经过点 P(－1,2)且与曲线 y＝3x2－4x＋2 在点 M(1,1)处的切线平行的直线的方程是__2 x － y ＋ 4 ＝ 0 __.解析 y′...
