（全国通用）高考数学大一轮复习 第二篇 函数 导数及其应用 第11节 导数在研究函数中的应用 第一课时 利用导数研究函数的单调性习题 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

第 11 节 导数在研究函数中的应用第一课时 利用导数研究函数的单调性【选题明细表】知识点、方法题号求函数单调区间1,9利用导数研究函数单调性及其应用2,6,10,11,14含参数函数单调区间3,5,8,12,13利用导数研究函数单调性综合问题4,7,10基础对点练(时间:30 分钟)1.函数 y=(3-x2)ex的单调递增区间是( D )(A)(-∞,0) (B)(0,+∞)(C)(-∞,-3)和(1,+∞)(D)(-3,1)解析:y′=-2xex+(3-x2)ex=ex(-x2-2x+3),由 y′>0x⇒2+2x-3<0-3f(c)>f(d)(B)f(b)>f(a)>f(e)(C)f(c)>f(b)>f(a)(D)f(c)>f(e)>f(d)解析:由导函数的图象可知,在(-∞,c]上导函数 f′(x)>0,所以函数 f(x)在(-∞,c]上是增函数,又因为 c>b>a,所以 f(c)>f(b)>f(a).故选 C.3.(2016·兰州一中期中)设函数 f(x)= x2-9ln x 在区间[a-1,a+1]上单调递减,则实数 a 的取值范围是( A )(A)(1,2] (B)[4,+∞)(C)(-∞,2](D)(0,3]解析:当 f′(x)=x- ≤0 时,00,f′(x)=1+ ,要使函数 f(x)=x+aln x 不是单调函数,则需方程 1+ =0 在x>0 上有解,即 x=-a,所以 a<0,故选 C.5.(2017·河北石家庄市高三 9 月摸底)若函数 f(x)= - x2+x+1 在区间( ,3)上单调递减,则实数 a 的取值范围为( C )(A)( ,) (B)(,+∞)(C)[,+∞) (D)[2,+∞)解析:f′(x)=x2-ax+1,函数 f(x)= - x2+x+1 在区间( ,3)上单调递减⇔f′(x)=x2-ax+1≤0 在区间( ,3)上恒成立⇔解之得 a≥.故选 C.6.(2017·河南郑州一中高三入学测试)定义域为 R 的可导函数 y=f(x)的导函数为 f′(x),满足 f(x)>f′(x),且 f(0)=2,则不等式 f(x)<2ex的解集为( C )(A)(-∞,0)(B)(-∞,2)(C)(0,+∞)(D)(2,+∞)解析:构造函数 F(x)=,F′(x)=<0,所以 F(x)在 R 上单调递减,故 f(x)<2ex等价于<2=,所以 x>0.故选 C.7.(2016·江苏淮安市模拟)已知函数 f(x)=x3-x2+mx+2,若对任意 x1,x2∈R,均满足(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,则实数 m 的取值范围是 . 解析:对任意 x1,x2∈R,均满...