第一节 三角函数的有关概念[基础达标] 一、选择题(每小题 5 分,共 35 分)1.给出下列四个命题:①-是第二象限角,②是第二象限角,③-270°是第三象限角,④-315°是第一象限角.其中正确命题的个数为( )A.1B.2C.3D.41.B 【解析】①-=-2π+是第二象限角,故①正确.②=π+ ,从而是第三象限角,故②错误.③-270°=-360°+90°的终边落在 y 轴的正半轴上,不属于任何象限,故③错误.④-315°=-360°+45°,从而④正确.因此正确命题的个数为 2.2.若 α 是第三象限的角,则 π- 是( )A.第一或第二象限的角B.第一或第三象限的角C.第二或第三象限的角D.第二或第四象限的角2.B 【解析】 由已知得 2kπ+π<α<2kπ+ (k∈Z),∴-kπ+ <π- <-kπ+ (k∈Z),则 π- 是第一或第三象限的角.3. 半径为 a cm,中心角为 45°的扇形的弧长为( )A. cmB. cmC. cmD. cm3.A 【解析】45°角转化为弧度制为 ,则 l= ×a= cm.4.(2016·浙江五校联考)点 P(cos α,tan α)在第二象限是角 α 的终边在第三象限的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.C 【解析】若点 P(cos α,tan α)在第二象限,则可得 α 的终边在第三象限;反之,角 α 的终边在第三象限,有即点 P(cos α,tan α)在第二象限,故选项 C 正确.5.sin 1·cos 2·tan 3 的值( )A.大于 0B.小于 0C.等于 0D.不存在5.A 【解析】由于 0<1<<2<π, <3<π,所以 sin 1>0,cos 2<0,tan 3<0,因此 sin 1·cos 2·tan 3>0.6.已知角 α 的终边经过点(3a-9,a+2),且 cos α≤0,sin α>0,则实数 a 的取值范围是 ( )A.(-2,3]B.(-2,3)C.[-2,3)D.[-2,3]6.A 【解析】由 cos α≤0,sin α>0 得解得即-2
0),OP=1,所以=1,得 y=,由三角函数定义可知 sin α=.二、填空题(每小题 5 分,共 15 分)8.若 α=1560°,角 θ 与 α 终边相同,且-360°<θ<360°,则 θ= . 8.120°或-240° 【解析】 α=1560°=4×360°+120°,与 α 终边相同的角为360°×k+120°,令 k=-1 或 k=0 可得 θ=120°或 θ=-240°.9.角 α 的终边与 的终边关于直线 y=x 对称,则 α= . 9.2kπ+ (k∈Z) 【解析】利用数形结合易知 2kπ+ (k∈...
