第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布课时作业 67 分类加法计数原理和分步乘法计数原理一、选择题1．高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有( )A．16 种B．18 种C．37 种D．48 种解析：三个班去四个工厂不同的分配方案共 43种，甲工厂没有班级去的分配方案共 33种，因此满足条件的不同的分配方案共有 43－33＝37 种．答案：C2．a，b，c，d，e 共 5 个人，从中选 1 名组长 1 名副组长，但 a 不能当副组长，不同选法的种数是( )A．20B．16C．10D．6解析：当 a 当组长时，则共有 1×4＝4 种选法；当 a 不当组长时，又因为 a 也不能当副组长，则共有 4×3＝12 种选法．因此共有 4＋12＝16 种选法．答案：B3．有 4 位教师在同一年级的 4 个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有( )A．8 种B．9 种C．10 种D．11 种解析：设四位监考教师分别为 A，B，C，D，所教班分别为 a，b，c，d，假设 A 监考b，则余下三人监考剩下的三个班，共有 3 种不同方法，同理 A 监考 c，d 时，也分别有 3种不同方法，由分类加法计数原理共有 3＋3＋3＝9(种)．答案：B4．已知两条异面直线 a，b 上分别有 5 个点和 8 个点，则这 13 个点可以确定不同的平面个数为( )A．40B．16C．13D．10解析：分两类情况讨论：第 1 类，直线 a 分别与直线 b 上的 8 个点可以确定 8 个不同的平面；第 2 类，直线 b 分别与直线 a 上的 5 个点可以确定 5 个不同的平面．根据分类加法计数原理知，共可以确定 8＋5＝13 个不同的平面．答案：C5．某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母 B、C、D中选择，其他四个号码可以从 0～9 这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个号码(从左到右)只想在数字 3、5、6、8、9 中选择，其他号码只想在 1、3、6、9 中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有( )A．180 种B．360 种C．720 种D．960 种解析：按照车主的要求，从左到右第一位号码有 5 种选法，第二位号码有 3 种选法，其余三位号码各有 4 种选法．因此车牌号码可选的所有可能情况有 5×3×4×4×4＝960 种．答案：D6．我们把各位数字之和为 6 的四位数称为“六合数”(如 2 013 是“六合数”)，则“六合数”中首位为...
