专题限时集训(十四)圆锥曲线的定义、方程、几何性质[A 组 高考达标]一、选择题1．(2016·全国甲卷)设 F 为抛物线 C：y2＝4x 的焦点，曲线 y＝(k＞0)与 C 交于点P，PF⊥x 轴，则 k＝( )A.B．1 C. D．2D [ y2＝4x，∴F(1,0)．又 曲线 y＝(k＞0)与 C 交于点 P，PF⊥x 轴，∴P(1,2)．将点 P(1,2)的坐标代入 y＝(k＞0)得 k＝2.故选 D.]2．(2016·石家庄一模)过点 A(0,1)作直线，与双曲线 x2－＝1 有且只有一个公共点，则符合条件的直线的条数为( )A．0B．2 C．4 D．无数C [过点 A(0,1)和双曲线的渐近线平行的直线和双曲线只有一个公共点，这样的直线有两条，过点 A(0,1)和双曲线相切的直线只有一个公共点，这样的直线也有两条，故共四条直线与双曲线有且只有一个公共点．]3．(2016·唐山二模)椭圆 y2＋＝1(0＜m＜1)上存在点 P 使得 PF1⊥PF2，则 m 的取值范围是( )A.B.C.D.B [当点 P 是短轴的顶点时∠F1PF2 最大，因此若椭圆上存在点 P 使得 PF1⊥PF2，则∠F1PF2≥90°，所以∠F2PO≥45°(O 是原点)，从而≥，即 1－m2≥，又 0＜m＜1，所以 0＜m≤.]4．(2016·济宁模拟)设点 P 是椭圆＋＝1(a＞b＞0)上一点，F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，I 为△PF1F2的内心，若 S△IPF1＋S△IPF2＝2S△IF1F2，则该椭圆的离心率为( )A.B.C.D.A [因为 S△IPF1＋S△IPF2＋S△IF1F2＝S△PF1F2，所以 3S△IF1F2＝S△PF1F2，设△PF1F2内切圆的半径为 r，则有×2c×r＝×(|PF1|＋|PF2|＋2c)×r，整理得|PF1|＋|PF2|＝4c，即 2a＝4c，所以 e＝.]5．(2016·兰州模拟)已知椭圆 C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为.双曲线 x2－y2＝1 的渐近线与椭圆 C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16，则椭圆 C 的方程为( ) 【导学号：67722052】A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1D [椭圆的离心率 e＝＝＝，所以 a＝2b.所以椭圆方程为 x2＋4y2＝4b2.因为双曲线 x2－y2＝1 的渐近线方程为 x±y＝0，所以渐近线 x±y＝0 与椭圆 x2＋4y2＝4b2在第一象限的交点为，所以由圆锥曲线的对称性得四边形在第一象限部分的面积为 b×b＝4，所以 b2＝5，所以 a2＝4b2＝20.所以椭圆 C 的方程为＋＝1.故选 D.]二、填空题6．(2016·合肥二模)双曲线 M：x2－＝1 的左、右焦点分别为 F1，F2，记|F1F2|＝2c，以坐标原点 O 为圆心，c 为半径的圆与双曲线 M 在第一象限的交点为 P，若|PF1|＝c＋2，则P ...
